1 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

2 . 已知函数．
(1)若，求证：；
(2)讨论关于x的方程在上的根的情况．

3 . 已知函数．
(1)若时，，求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

4 . （1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数a的取值集合；
(2)求证：对，都有．

6 . 已知函数.
(1)是的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）；
(3)若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)证明：当时，

8 . 已知函数，．
(1)是否为的极值点？说明理由；
(2)设a，b为正数，且，证明：．

9 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若在上的最大值为，求证：.

10 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）证明：，.