名校
解题方法
1 . 设定义在
上的函数
的导函数分别为
，若
且
为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）
上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C． 的图象关于 对称 | D．函数 为周期函数，且周期为4 |
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2024-03-06更新
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677次组卷
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5卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）新高考预测卷（2024新试卷结构）（已下线）高二下学期第一次月考模拟卷（新题型）（导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
时，
在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若
，
时，函数有两个极值点
，
，求证：
．
．(1)若
时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；(2)若
，时，函数有两个极值点，，求证：．
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名校
3 . 设定义在R上的可导函数
和
满足
， 
， 为奇函数，且
. 则下列选项中正确的有（ ）
和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（ ）| A．为偶函数 |
| B．为周期函数 |
C．存在最大值且最大值为 |
D． |
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2024-02-04更新
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1346次组卷
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5卷引用： 浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
4 . 已知
，函数
在点
处的切线均经过坐标原点，则（ ）
，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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2518次组卷
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7卷引用：浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）黄金卷02（2024新题型）甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题
名校
5 . 已知
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在
处的曲率；
(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线
上存在两点
和
，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求
的取值范围．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在处的曲率；(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
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2024-01-29更新
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3008次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设函数
．
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1455次组卷
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6卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）
8 . 若函数
在
上单调递增，则a和b的可能取值为（ ）
在上单调递增，则a和b的可能取值为（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2024-01-25更新
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865次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）
名校
9 . 对任意
，函数
恒成立，则a的取值范围为___________ ．
，函数恒成立，则a的取值范围为
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2024-01-25更新
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1430次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）模块2专题5 函数同构 化繁为简练（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
10 . 已知函数
在定义域内有两个不同的零点
，．
(1)求证：
(2)已知
，若存在
，不等式
对任意的
总成立，求
的取值范围．
在定义域内有两个不同的零点，．(1)求证：
(2)已知
，若存在，不等式对任意的总成立，求的取值范围．
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