湖南高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-困难-组卷网

多选题 | 困难(0.15) |

反函数的性质应用用导数判断或证明已知函数的单调性作差法比较代数式的大小基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

1 . 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-10更新 | 1520次组卷 | 15卷引用：广东省广州市2021届高三上学期阶段训练数学试题

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19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1063次组卷 | 25卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

3 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8736次组卷 | 25卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷

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2019·湖南·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若不等式

在

上恒成立，求实数b的取值范围．

2022-05-02更新 | 909次组卷 | 20卷引用：【校级联考】湖南省三湘名校（五市十校）2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题

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2018·云南昆明·二模

单选题 | 困难(0.15) |

根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

5 . 已知函数

，若

是函数

的唯一极值点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-22更新 | 3881次组卷 | 38卷引用：2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题

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18-19高三上·江苏泰州·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

6 . 已知函数

．
（1）若

，

，试证明：当

时，

；
（2）若对任意

，

均有两个极值点

，

．
①求

应满足的条件；
②当

时，证明：

．

2021-01-19更新 | 399次组卷 | 3卷引用：江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试题

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20-21高三上·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）已知函数最值求参数利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数f（x）＝xe^-^ax-lnx＋ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的最值；
（2）若当x＞0时，函数y＝xe^-^ax的图象与y＝1的图象有交点，求a的最大值；
（3）若f（x）的最小值为0，求a的最大值.

2020-12-27更新 | 446次组卷 | 3卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期高考适应性月考（五）数学试题

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20-21高三上·广东·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数证明不等式

8 . 已知函数

.
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）

为自然对数的底数，若

时，

恒成立，证明：

.

2020-12-27更新 | 1001次组卷 | 9卷引用：广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题

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19-20高一·浙江·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

导数的运算法则利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题分类与整合思想

9 . 已知函数

.
（Ⅰ）当

时，求函数

的单调区间；
（Ⅱ）当

时，证明：函数

有2个零点.

2020-12-16更新 | 2043次组卷 | 10卷引用：【新东方】419

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知

，

为常数.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

2020-12-13更新 | 1746次组卷 | 6卷引用：湖南省长郡中学、湖南师大附中、长沙市一中联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题

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