1 . 已知①设函数
的值域是
，对于中的每个
，若函数
在每一处都等于它对应的
，这样的函数
叫做函数的反函数，记作
，我们习惯记自变量为，因此可改成
即为原函数的反函数．易知与互为反函数，且
．如
的反函数是
可改写成
即为的反函数，与互为反函数．②
是定义在
且取值于的一个函数，定义
，则称
是函数在上的
次迭代．例如
，则
．对于一些相对复杂的函数，为求出其次迭代函数，我们引入如下一种关系：对于给定的函数和
，若函数
的反函数
存在，且有
，称与关于相似，记作
，其中称为桥函数，桥函数满足以下性质：
（i）若，则
（ii）若
为的一个不动点，即
，则
为的一个不动点．
(1)若函数
，求（写出结果即可）
(2)证明：若，则
．
(3)若函数
，求（桥函数可选取
），若
，试选取恰当桥函数，计算
．
的值域是，对于中的每个，若函数在每一处都等于它对应的，这样的函数叫做函数的反函数，记作，我们习惯记自变量为，因此可改成即为原函数的反函数．易知与互为反函数，且．如的反函数是可改写成即为的反函数，与互为反函数．②是定义在且取值于的一个函数，定义，则称是函数在上的次迭代．例如，则．对于一些相对复杂的函数，为求出其次迭代函数，我们引入如下一种关系：对于给定的函数和，若函数的反函数存在，且有，称与关于相似，记作，其中称为桥函数，桥函数满足以下性质：（i）若
，则（ii）若
为的一个不动点，即，则为的一个不动点．(1)若函数
，求（写出结果即可）(2)证明：若
，则．(3)若函数
，求（桥函数可选取），若，试选取恰当桥函数，计算．
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解题方法
2 . 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂， 并只受重力的影响，这个项链形成的曲 线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程 
，其中
为参数.当
时，就是双曲余弦函数
，类似地双曲正弦函数 
，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比三角函数的三个性质：
①倍角公式
；
②平方关系
；
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；
(2)当
时，双曲正弦函数
图象总在直线
的上方，求实数
的取值范围；
(3)若
，证明：
，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地双曲正弦函数 ，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)类比三角函数的三个性质：
①倍角公式
；②平方关系
；③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；
(2)当
时，双曲正弦函数图象总在直线的上方，求实数的取值范围；(3)若
，证明：
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7日内更新
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334次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市西湖高级中学2024届高三下学期数学模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
. 已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
，
，
，
，…
(1)求实数
的值；
(2)当
时，试比较与
的大小，并证明；
(3)定义数列
：
，
，求证：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…(1)求实数
的值；(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)定义数列
：，，求证：.
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2024-05-31更新
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663次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)当
时，
，求
的最大值；
(3)若在区间
存在零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)当
时，，求的最大值；(3)若
在区间存在零点，求的取值范围.
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5 . 已知直线与曲线
相交于不同两点
，曲线在点
处的切线与在点
处的切线相交于点
，则（ ）
与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
(1)
是的极值点，
有两个零点，求的取值范围；
(2)令
，讨论
的单调性；
(3)当
时，设和为两个不相等的正数，且
，证明：
．
(1)
是的极值点，有两个零点，求的取值范围；(2)令
，讨论的单调性；(3)当
时，设和为两个不相等的正数，且，证明：．
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7 . 已知函数 
(1)当
时， 求以点
为切点的切线方程；
(2)若函数有两个零点
，且 
，
①求实数k的取值范围；
②证明：
.
(1)当
时， 求以点为切点的切线方程；(2)若函数
有两个零点，且 ，①求实数k的取值范围；
②证明：
.
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8 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数
有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，
（
为自然对数的底数
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
与函数有相同的最小值，求a的值；(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
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解题方法
9 . 已知双曲线
的虚轴长为4，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点
的直线
与双曲线的左､右两支分别交于点
，点是线段
的中点，过点且与垂直的直线
交直线
于点
，点
满足
，求四边形
面积的最小值.
的虚轴长为4，渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.
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名校
10 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．的零点为 |
B．的单调递增区间为 |
C．当 时，若 恒成立，则 |
D．当 时，过点 作的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为 |
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2024-04-15更新
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920次组卷
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2卷引用：浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
