1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若当
时，
，求
的取值范围．
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若当
时，，求的取值范围．
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名校
2 . 已知
.
(1)求
极小值点的最大值；
(2)证明：当
时，
恒成立.
.(1)求
极小值点的最大值；(2)证明：当
时，恒成立.
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解题方法
3 . 已知数列
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A．若 ，则数列为常数列 |
B．若 ，则对任意 ，有 |
C．若，则对任意，有 |
D．若 ，则对任意 |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数
．
(1)若
，求
在区间
上的值域；
(2)若
有且仅有1个零点，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求在区间上的值域；(2)若
有且仅有1个零点，求实数m的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知函数
在
上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
在上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 设函数
．
(1)讨论
的单调性．
(2)证明：
．
(3)当
时，证明：
．
．(1)讨论
的单调性．(2)证明：
．(3)当
时，证明：．
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名校
8 . 已知
，若存在实数
，当
时，满足
，则
的取值范围为__________ .
，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为
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9 . 已知函数
（为常数），记
.
(1)若函数
在
处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数
，求证：
；
(3)当
时，求证：
.
（为常数），记.(1)若函数
在处的切线过原点，求实数的值；(2)对于正实数
，求证：；(3)当
时，求证：.
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10 . 已知函数
．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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