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综合实践作业新课标大单元作业地区特色题型分类汇编高中数学微专题集

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2023·湖北武汉·二模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

1 . 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．

2023-04-13更新 | 4950次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题

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2023·湖北武汉·一模

多选题 | 困难(0.15) |

函数图象的应用零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题

2 . 已知函数

，将

的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列

，对于正整数n，则下列说法中正确的有（）

A．	B．
C．为递减数列	D．

2023-02-19更新 | 4988次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题

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2023·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知关于

的方程

有两个不相等的正实根

和

，且

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)设

为常数，当

变化时，若

有最小值

，求常数

的值.

2023-02-19更新 | 4657次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

．
（1）若

，证明：当

时，

；
（2）若

在

只有一个零点，求

的值.

2018-06-09更新 | 34287次组卷 | 59卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

5 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29654次组卷 | 124卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

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2023·山东泰安·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

，

.
(1)若

，讨论

的单调性；
(2)若当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2023-03-10更新 | 3882次组卷 | 5卷引用：山东省泰安市2023届高三下学期一轮检测数学试题

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2023·湖北武汉·二模

单选题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题特殊与一般思想

7 . 已知直线

与函数

的图象恰有两个切点，设满足条件的

所有可能取值中最大的两个值分别为

和

，且

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-13更新 | 3961次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

8 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8055次组卷 | 24卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷

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2024·广东深圳·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

．
(1)当

时，求函数

在区间

上的最小值；
(2)讨论函数

的极值点个数；
(3)当函数

无极值点时，求证：

．

2024-02-29更新 | 3480次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷

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2024·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断根据函数零点的个数求参数范围用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

10 . 已知函数

恰有三个零点，设其由小到大分别为

，则（）

A．实数

的取值范围是

B．

C．函数

可能有四个零点

D．

2024-02-29更新 | 3613次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题

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