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2020·山东·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
1 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
2020-07-09更新 | 49248次组卷 | 110卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究能成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
2 . 已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
2020-07-08更新 | 33242次组卷 | 66卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
已知切线（斜率）求参数 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
3 . 设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
2020-07-08更新 | 32319次组卷 | 77卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
真题 名校
4 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．
2018-06-09更新 | 46926次组卷 | 64卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据函数零点的个数求参数范围 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.
2018-06-09更新 | 34289次组卷 | 59卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）
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2015·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
函数综合 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
6 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）
A．B．C．D．
2019-01-30更新 | 29654次组卷 | 124卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）
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20-21高三上·北京·阶段练习
单选题 | 困难(0.15) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 由导数求函数的最值（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究不等式恒成立问题
名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题 构造函数法解决导数问题
7 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2022-05-04更新 | 8058次组卷 | 24卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷
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2020·天津·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式
真题 名校
8 . 已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．
2020-07-11更新 | 16500次组卷 | 63卷引用：2020年天津市高考数学试卷
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2014·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
利用导数研究函数的单调性
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
A．B．C．D．
2019-01-30更新 | 20635次组卷 | 102卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）
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2020·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数证明不等式
10 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
2020-07-09更新 | 13191次组卷 | 50卷引用：2020年浙江省高考数学试卷
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