1 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)若过点可以作两条直线与曲线相切，证明：．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

3 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．

4 . 已知函数．
(1)当时，讨论在上的单调性；
(2)已知是的两个零点，证明：．

5 . 已知函数，．
(1)判断是否存在x，使得，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
(2)讨论的单调性．

6 . 已知复数，为z的共轭复数，且．
(1)求m的值；
(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的范围.

8 . 已知，函数 .
(1)过原点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)证明：当或时，.

9 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数，若恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：．