1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最大值．

2 . 已知函数在时取得极值．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

4 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，，k为常数，e是自然对数的底数．

(1)当时，求的极值；
(2)若，且对于任意，恒成立，试确定实数k的取值范围．

7 . 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（单位：）关于行驶速度（单位：）满足函数关系．已知甲、乙两地相距．问：当汽车保持怎样的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最小？

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求在上的最值.

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

10 . 已知函数，若的最大值为
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求b的取值范围.