19-20高三上·上海嘉定·期末
解题方法
1 . 在复平面内复数
所对应的点为
，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)
，计算
与
；
(2)设
，求证：
，并指出向量
满足什么条件时该不等式取等号.
所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.(1)
，计算与；(2)设
，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
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2024-03-19更新
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315次组卷
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21卷引用：专题14 复数(模拟练)
（已下线）专题14 复数(模拟练)上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试（B卷）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 测试卷（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（复数）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题6（复数）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（复数）基础夯实练（苏教版）（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期（5月）第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则（已下线）12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十二章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）12.3 复数的几何意义-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题
2 . 设
.证明：若
是偶数，则n也是偶数.
.证明：若是偶数，则n也是偶数.
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21-22高二上·上海闵行·期中
名校
解题方法
3 . 已知
为两条异面直线，
为平面，且
，
，
．
(1)若直线
，通过直线与平面垂直的判定定理，证明：
；(2)用反证法证明：
．
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2024-01-14更新
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82次组卷
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4卷引用：专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】
解题方法
4 . 已知幂的基本不等式：当
，
时，
．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当
，时，求
的取值范围；
(2)当，
时，求证：
；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数
在
上是严格增函数．
，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：(1)当
，时，求的取值范围；(2)当
，时，求证：；(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当
时，对数函数在上是严格增函数．
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5 . 已知函数
在
与
时都取得极值.
(1)求的值与函数
的单调区间.
(2)求该函数在
的极值和单调性.
(3)设
，若
恒成立，求
的取值范围.
在与时都取得极值.(1)求
的值与函数的单调区间.(2)求该函数在
的极值和单调性.(3)设
，若恒成立，求的取值范围.
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6 . 函数
，
(1)求函数
在点
的切线方程；
(2)函数
，
，是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若
，请讨论关于x的方程
解的个数情况．
，(1)求函数
在点的切线方程；(2)函数
，，是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若
，请讨论关于x的方程解的个数情况．
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名校
7 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问
为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长，b为矩形的宽， |
抗弯截面系数 |
|
|
|
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
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2023-12-19更新
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489次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）专题08 空间向量与立体几何（15区新题速递）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列
满足
，
，
是其前n项和.
(1)计算
，
，并猜想
的通项公式，用数学归纳法证明；
(2)记
，求
.
满足，，是其前n项和.(1)计算
，，并猜想的通项公式，用数学归纳法证明；(2)记
，求.
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9 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的驻点；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若
，任意
且
，都有
成立，求实数
的取值范围．
．(1)若
，求函数的驻点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，任意且，都有成立，求实数的取值范围．
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，
，求证：
；
，
，且
.证明：
或
.
