1 . 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：，求该商品零售价定为多少元时利润y最大，并求出利润y的最大值．

2 . 设数列满足，，其中为实数.
（1）证明：对任意成立的充分必要条件是；
（2）设，证明：对任意，；
（3）设，证明：对任意，成立.

3 . 设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数
（1）求b、c的值．
（2）求g（x）的单调区间与极值．

4 . 设为实数，函数．
(1)求的单调区间与极值；
(2)求证：当且时，．

5 . 设a≥0，f (x)=x－1－ln² x＋2a ln x（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln²x－2a ln x＋1.

6 . 已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线．
（1）若抛物线C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标；
（2）设P为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P．若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由．

7 . 设函数.
（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记，求函数在上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值.

8 . 设函数，其中
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

9 . 设实数，整数，.
（1）证明：当且时，；
（2）数列满足，，证明：.

10 . 设函数，其中，区间
（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）；
（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.