1 . 设函数
．
(1)证明：当
，且
时，
；
(2)点
在曲线
上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用
表达）．
．(1)证明：当
，且时，；(2)点
在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用表达）．
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真题
解题方法
2 . 设函数
，其中常数m为整数，
(1)当m为何值时，
；
(2)定理：若函数
在
上连续，且
与
异号，则至少存在一点
，使
．试用上述定理证明：当整数
时，方程
在
内有两个实根．
，其中常数m为整数，(1)当m为何值时，
；(2)定理：若函数
在上连续，且与异号，则至少存在一点，使．试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根．
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真题
3 . 设
函数
试讨论函数
的单调性．
函数试讨论函数的单调性．
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2019-01-30更新
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660次组卷
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5卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（广东卷）（已下线）福建省泉州市09-10学年高二下学期数学期末试卷（理科）（已下线）2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考理科数学试卷（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
真题
4 . 已知二次函数
的导函数的图象与直线
平行，且在
处取得极小值
．设
．
（1）若曲线上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
（2）
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．
的导函数的图象与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线
上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）
如何取值时，函数存在零点，并求出零点．
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2019-01-30更新
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1257次组卷
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5卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（广东卷）（已下线）2014届广东省执信中学高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2015届河南省安阳一中高三上学期第一次月考理科数学试卷河南省驻马店市正阳县第二高级中学2018届高三上学期开学收心考试（9月）数学（文）高中数学解题兵法 第五讲 联用函数与方程思想
5 . 设函数
(其中
).
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间；
(Ⅱ)当
时,求函数在
上的最大值
.
(其中).(Ⅰ)当
时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当
时,求函数在上的最大值.
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2016-12-02更新
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2709次组卷
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12卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷）（已下线）2014届陕西省西安市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河南省师大附中高二实验班上学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年河南省师大附中高二上学期期中数学试卷2015届内蒙古一机一中高三12月月考理科数学试卷2014-2015学年安徽省涡阳县四中高二下学期第二次质检理科数学试卷湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学（理）试题浙江省绍兴一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期末数学理科试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）模型2 用设而不求法速解函数零点问题模型（高中数学模型大归纳）
真题
6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，试讨论是否存在
，使得
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，试讨论是否存在，使得.
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真题
7 . 设数列
的前
项和为
，满足
，
，且
.
（1）求
、
、
的值；
（2）求数列的通项公式.
的前项和为，满足，，且.（1）求
、、的值；（2）求数列
的通项公式.
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2016-12-03更新
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4286次组卷
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4卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷）
8 . 设函数
，其中
.
（1）求函数
的定义域
（用区间表示）；
（2）讨论函数在上的单调性；
（3）若
，求上满足条件
的
的集合（用区间表示）.
，其中.（1）求函数
的定义域（用区间表示）；（2）讨论函数
在上的单调性；（3）若
，求上满足条件的的集合（用区间表示）.
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2016-12-03更新
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3826次组卷
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8卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷）（已下线）9.不等式[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题09 不等式[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练） - 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）考点27 一元二次不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第01讲 极值与最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练海南省海南中学2022-2023学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学一试试题（已下线）专题04 函数解答题（3类题型 理科）
真题
9 . 设函数
．
(1) 当时,求函数
的单调区间；
(2) 当
时,求函数在
上的最小值和最大值．
．(1) 当
时,求函数的单调区间；(2) 当
时,求函数在上的最小值和最大值．
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2016-12-02更新
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1754次组卷
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4卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷）
真题
10 . 设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．
（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．
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