1 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．

2 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为（）万元，该容器的总建造费用为万元.

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的总建造费用最少时的的值.

3 . 设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

4 . 已知函数（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设,其中 为的导函数.证明：对任意 .

5 . 已知函数，，其中是自然对数的底数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

6 . 已知函数.
(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；
(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

7 . 等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上．
（1）求r的值；
（11）当b=2时，记，证明：对任意的 ，不等式成立．

8 . 设f(x)=xln x–ax²+(2a–1)x，aR.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

9 . 已知．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明对于任意的成立．

10 . 设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.