1 . 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝，求证：μ为纯虚数.

2 . 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数.若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，其中，已知在处取得极值.
（1）求的解析式；
（2）求在点处切线的方程.

4 . 已知函数（）．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，函数有零点，求实数的最大值．

5 . 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

6 . 已知函数（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设,其中 为的导函数.证明：对任意 .

7 . 已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.
（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.

8 . 已知函数，其中均为实数，为自然对数的底数．
（I）求函数的极值；
（II）设，若对任意的，
恒成立，求实数的最小值．

9 . 已知函数，．
（1）判断在区间上单调性；
（2）若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）．

10 . 已知函数．
（1）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）已知函数，对于任意，总存在，使得成立，求正实数的取值范围．