名校
1 . 已知
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线；
(2)若函数
在区间
上存在极值，求
的取值范围；
(3)若
，设
，试判断函数
在区间上的单调性，并说明理由．
，．(1)求曲线
在点处的切线；(2)若函数
在区间上存在极值，求的取值范围；(3)若
，设，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，
（ⅰ）求和
的值；
（ⅱ）求函数
的单调区间和极值；
(2)当
时，求函数的极值点的个数.
.(1)若曲线
在处的切线方程为，（ⅰ）求
和的值；（ⅱ）求函数
的单调区间和极值；(2)当
时，求函数的极值点的个数.
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名校
4 . 已知函数
，．
(1)若曲线
在点
处的切线垂直于直线
，求的值；
(2)若
，过点
作曲线的切线，求此切线与坐标轴围成的三角形的面积．
，．(1)若曲线
在点处的切线垂直于直线，求的值；(2)若
，过点作曲线的切线，求此切线与坐标轴围成的三角形的面积．
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5 . 已知函数
(1)求的图象在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间.
(1)求
的图象在点处的切线方程；(2)求
的单调区间.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
（其中常数
），
，
是函数
的一个极值点.
(1)求的解析式；
(2)求在
上的最值.
（其中常数），，是函数的一个极值点.(1)求
的解析式；(2)求
在上的最值.
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7 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，求函数在
上的最大值；
(3)当
时，求函数的单调区间；
(4)证明：当
时，函数有且仅有一个零点．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最大值；(3)当
时，求函数的单调区间；(4)证明：当
时，函数有且仅有一个零点．
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名校
8 . 已知函数
，在
处取得极值．
(1)求在区间
上的平均变化率；
(2)求曲线在点
处的切线方程；
(3)求曲线过点
的切线方程．
，在处取得极值．(1)求
在区间上的平均变化率；(2)求曲线
在点处的切线方程；(3)求曲线
过点的切线方程．
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9 . 已知函数
，其中
.
(1)判断曲线在处切线是否与
轴平行；
(2)求的单调区间；
(3)若有两个极值点，设极大值点为
，且
，判断
与2的大小关系，并说明理由.
，其中.(1)判断曲线
在处切线是否与轴平行；(2)求
的单调区间；(3)若
有两个极值点，设极大值点为，且，判断与2的大小关系，并说明理由.
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名校
10 . 已知函数
(1)求在点
处的切线方程；
(2)若的一条切线
恰好经过坐标原点，求切线的方程．
(1)求
在点处的切线方程；(2)若
的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程．
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