1 . 已知函数．
(1)当时，求在上的值域；
(2)讨论的单调性．

2 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意恒成立，求的最大整数值.

3 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：，，，…，．
（注：，，，…的导数）
已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)当，恒成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：，．

4 . 设为实数，已知，.
(1)求在区间的值域；
(2)对于，，使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数图象在点处切线斜率为，且时，有极值.
(1)求的解析式；
(2)求函数极值.

6 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

7 . 已知函数的单调递增区间是单调递减区间是．
(1)求函数的解析式；
(2)若的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围

8 . 已知函数，是的极值点.
(1)求实数的值及函数的单调区间；
(2)求在上的最大值.

9 . 已知函数，其中.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，求函数在区间上的最小值.

10 . 一般地，设函数在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]分成个小区间．每个小区间长度为．在每个小区间上任取一点作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间[a，b]上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如下图所示：

如果函数是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分的几何意义，证明：．