解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)已知
，
，求证：函数
存在极小值.
.(1)当
时，证明：；(2)已知
，，求证：函数存在极小值.
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名校
解题方法
2 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
. 已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
，
，
，
，…
(1)求实数
的值；
(2)当
时，试比较
与
的大小，并证明；
(3)定义数列
：
，
，求证：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…(1)求实数
的值；(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)定义数列
：，，求证：.
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2024-05-31更新
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647次组卷
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3卷引用：江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
3 . 已知函数
，若
为实数，且方程
有两个不同的实数根
．
(1)求的取值范围：
(2)①证明：对任意的
都有
；
②求证：
．
，若为实数，且方程有两个不同的实数根．(1)求
的取值范围：(2)①证明：对任意的
都有；②求证：
．
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名校
解题方法
4 . 若函数
在定义域内存在两个不同的数
，
，同时满足
，且在点
，
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”（其中
为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
.
在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
.
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2024-01-03更新
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1030次组卷
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4卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
2024·全国·模拟预测
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
）
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
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名校
6 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-03-12更新
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1111次组卷
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5卷引用：江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
7 . 函数
.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当
时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
.
.(1)求函数
的单调增区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有.
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2024-01-03更新
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1316次组卷
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6卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题
江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，
，且
恒成立，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.
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2024-01-13更新
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884次组卷
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4卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（5）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
9 . 已知函数
（
）.
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（
）.
①求的取值范围；
②求证：
.
（）.(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（）.①求
的取值范围；②求证：
.
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2023-11-29更新
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868次组卷
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4卷引用：江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
的两个极值点分别为2，3.
(1)求，
的值，并求出函数的极值；
(2)已知
，求证：不等式
在
上恒成立.
的两个极值点分别为2，3.(1)求
，的值，并求出函数的极值；(2)已知
，求证：不等式在上恒成立.
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