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1 . 阅读材料一:“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667~1748)的儿子丹尼尔·伯努利提出来的,大意如下:一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封,他把这封信都装错了信封,问都装错信封的这一情况有多少种?后来瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707~1783)给出了解答:记都装错封信的情况为种,可以用全排列减去有装正确的情况种数,结合容斥原理可得公式:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
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2 . 复数的共轭复数的模是______ .
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解题方法
3 . 与曲线在某点处的切线垂直,且过该点的直线称为曲线在某点处的法线,则曲线的法线的纵截距的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 在复平面内,O为坐标原点,复数对应的点为A,复数对应的点为B,复数对应的点为C,若,则m的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数在处的切线方程为,则_________ .
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6 . 已知函数是定义域为的可导函数,若,且,则( )
A.是奇函数 | B.是减函数 |
C. | D.是的极小值点 |
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7 . 下列求导运算正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
8 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念,函数在处的极限定义如下:,存在正数,当时,均有,则称在处的极限为A,记为,例如:在处的极限为2,理由是:,存在正数,当时,均有,所以.已知函数,,(,为自然对数的底数).
(1)证明:在处的极限为;
(2)若,,,求的最大值;
(3)若,用函数极限的定义证明:.
(1)证明:在处的极限为;
(2)若,,,求的最大值;
(3)若,用函数极限的定义证明:.
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解题方法
9 . 已知复数z的共轭复数是,若,则___________ .
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解题方法
10 . 已知直线与函数的图象相切(),则(e为自然对数的底数)的最小值为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.e |
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