1 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线的下方；

2 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在点处的切线的斜截式方程；
(2)当时，求出函数的所有零点；
(3)证明：.

3 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对于任意，都有，求实数a的取值范围.

4 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
(1)证明：当时，函数是“跃然”函数；
(2)证明：为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．

5 . 已知函数，且在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)当时，求的导函数的最小值.

6 . 已知函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意，都有，求的取值范围.

7 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)证明：当时，；
(3)设为实数，讨论方程的解的个数.

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间;
(2)定义表示不超过的最大整数，当时，证明:有两个零点，，并求的值.
参考数据:，，.

9 . 设函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设函数，已知曲线在点处的切线为．
(1)求，的值；
(2)设函数，求的最小值．