1 . 如图，对于曲线，若存在圆满足如下条件：
①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆与曲线在点处有相同的切线；
③曲线的导函数在处的导数（即曲线在点的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）；则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径.

   

(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程；
(2)（i）求证：平面曲线在点的曲率半径为（其中表示的导函数）；
（ii）若圆为函数的一个曲率圆，求圆半径的最小值；
(3)若曲线在处有相同的曲率半径，求证：.

2 . 设函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)设函数，且在区间内单调递增，求实数a的取值范围.

3 . 设函数，，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，讨论与图象的交点个数．

4 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围.

5 . 已知函数，
(1)求函数的单调区间；
(2)若对一切的，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，（，为自然对数的底数）.
(1)求函数的极值；
(2)若对，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，且.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的值域.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)当恰有一个极值点时，求实数的值，使得取最大值.

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程：
(2)讨论的单调性．

10 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若在上恒成立，求的最小值．