2022年滨海新区高中数学人教A版选修2-2 1.3 导数在研究函数中的应用试题/习题及答案-组卷网

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9-10高二下·黑龙江鹤岗·期中

单选题 | 较易(0.85) |

函数（导函数）图像与极值点的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

1 . 函数

的定义域为

，导函数

在

内的图像如图所示，则函数

在

内极小值点的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-08-06更新 | 2405次组卷 | 200卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2021-2022学年高二下学期第一次线上调研考试数学试题

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22-23高三上·天津滨海新·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）已知函数最值求参数利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

和

，

(1)求

在

处的切线方程；
(2)若当

时，

恒成立，求

的取值范围；
(3)若

与

有相同的最小值．
①求出

；
②证明：存在实数

，使得

和

共有三个不同的根

、

，且

、

依次成等差数列．

2023-01-10更新 | 897次组卷 | 3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·天津滨海新·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

.
(1)设

，求函数

的极值；
(2)设

，求证：存在唯一的

，使得函数

的图象在点

处的切线

与函数

的图象也相切；
(3)设

，对于任意

，总存在

，使

成立，求实数

的取值范围.

2022-12-09更新 | 410次组卷 | 2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

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22-23高一上·天津滨海新·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由函数的单调区间求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

4 . 若函数

在

上是减函数，则实数

的取值范围为___________.

2022-11-16更新 | 675次组卷 | 4卷引用：天津市滨海新区大港第一中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题

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一键出卷

22-23高三上·天津滨海新·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

．
(1)求

的极值；
(2)若

在

上恒成立，求k的取值范围；
(3)证明：

．

2022-11-15更新 | 355次组卷 | 1卷引用：天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题

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22-23高三上·广西南宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 函数

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-20更新 | 680次组卷 | 4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

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22-23高三上·甘肃张掖·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

在点

处的切线斜率为4，且在

处取得极值．
(1)求函数

的单调区间；
(2)若函数

有三个零点，求

的取值范围．

2022-08-27更新 | 1861次组卷 | 8卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

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21-22高二下·天津滨海新·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

，

，其中

是自然对数的底数.
(1)若对于任意实数

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围；
(2)设

，求证：当

时，

恰好有2个零点；
(3)若曲线

在

处的切线与曲线

也相切.判断函数

的单调性.

2022-07-11更新 | 816次组卷 | 3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏宿迁·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

9 . 已知函数

，

.
(1)若不等式

对于

恒成立，求实数

的取值范围；
(2)若方程

有且仅有两个实根

，
①求实数

的取值范围；
②证明：

2022-06-29更新 | 727次组卷 | 3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考(线下)数学试题

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21-22高二下·四川成都·期中

单选题 | 容易(0.94) |

由函数的单调区间求参数一元二次不等式在实数集上恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

10 . 已知函数

在

上为单调递增函数，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-09更新 | 3658次组卷 | 17卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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