江西高中数学人教A版选修2-2 1.3.3 函数的最大（小）值与导数试题/习题及答案-组卷网

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29654次组卷 | 124卷引用：2016届江西省南昌二中高三上学期第一次考试理科数学试卷

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18-19高二下·北京海淀·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究能成立问题

名校

2 . 已知函数

，

，其中

.
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若存在

，使得不等式

成立，求

的取值范围.

2019-09-14更新 | 28495次组卷 | 10卷引用：江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题

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2024·广东·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 已知

，函数

.
(1)求

的单调区间.
(2)讨论方程

的根的个数.

2024-03-14更新 | 2736次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25276次组卷 | 106卷引用：江西省南昌市第十中学2019-2020学年高二5月摸底考试数学试题

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15-16高二下·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

（a为常数）.
（Ⅰ）求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若

，求不等式

的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数

，

满足

，求证：

.

2020-09-21更新 | 11257次组卷 | 11卷引用：江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第四次考试数学（理）试题

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2024·江西南昌·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

6 . 已知函数

.
(1)求

的单调递减区间；
(2)求

的最大值.

2024-04-02更新 | 2186次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题

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18-19高二下·北京西城·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

7 . 已知函数

在

处取得极值.
（1）求实数

的值；
（2）当

时，求函数

的最小值.

2019-07-05更新 | 13091次组卷 | 45卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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2020·湖北黄冈·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

为

的导数.
(1)当

时，求

的最小值；
(2)当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2023-02-02更新 | 1433次组卷 | 27卷引用：江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题

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2021·河南新乡·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

9 . 已知函数

.
（1）设

是

的极值点，求

的值，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

.

2021-03-12更新 | 2408次组卷 | 3卷引用：江西省南昌市八一中学2021届高三三模数学（文）试题

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2022·江西·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 已知实数x，y满足

且

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-06更新 | 1393次组卷 | 6卷引用：江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文）试题

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