1 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 定义域为的函数恰有一个零点，则实数的取值范围为__________.

4 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)若，求函数值域；
(2)若，把方程的根从小到大排列，记为数列，求的前20项和.

5 . 已知函数.
(1)证明：当时，恒成立；
(2)首项为的数列满足：当时，有，证明：.

6 . 已知，则下列说法正确的有（       ）

A．对于任意，函数有且只有两个零点

B．当时，函数有三个极值点

C．当时，函数的图象的切线的斜率最小值为

D．若函数在上的最小值为，则

7 . 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)若为的导函数，讨论的单调性与极值；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数
(1)若求的极值；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数，，若关于x的不等式在区间内有且只有两个整数解，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．