1 . 已知函数
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)函数
有且只有两个零点，求a的取值范围．
(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求证：
；(3)函数
有且只有两个零点，求a的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，试求函数图象在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个极值点
、
；
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）不等式
恒成立，试求实数m的取值范围．
．(1)当
时，试求函数图象在点处的切线方程；(2)若函数
有两个极值点、；（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）不等式
恒成立，试求实数m的取值范围．
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3 . 已知函数
，
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)若
，求
的取值范围.
，(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)若
，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)若曲线在
处的切线的斜率为2，求的值；
(2)当时，证明：
，
；
(3)若
在区间
上恒成立，求的取值范围．
，．(1)若曲线
在处的切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，证明：，；(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知
，
(1)当时，求在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若函数存在极大值，且极大值为1，求证：
．
，(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若函数
存在极大值，且极大值为1，求证：．
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6 . 已知函数
，（
为自然对数的底数）．
(1)求曲线
在
处的切线方程
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最大值；
(3)证明：
．
，（为自然对数的底数）．(1)求曲线
在处的切线方程(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的最大值；(3)证明：
．
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7 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若
，且
，求证：
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若
，且，求证：
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8 . 已知定义在上的函数满足
，当
时，
.若在区间
内，函数
有三个不同零点，则实数的取值范围为__________ .
上的函数满足，当时，.若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围为
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9 . 
，若
有且只有两个零点，则实数
的取值范围是______ ．
，若有且只有两个零点，则实数的取值范围是
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2024高三下·天津·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)若对
，都有
恒成立，求的取值范围；
(3)已知
，若
，
且满足
，使得
，求证：
．
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若对
，都有恒成立，求的取值范围；(3)已知
，若，且满足，使得，求证：．
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