2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
您最近半年使用：0次
2 . 已知各项均不为0的数列
满足
（
是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数
，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
您最近半年使用：0次
3 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数与函数
有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
与函数有相同的最小值，求a的值；(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
您最近半年使用：0次
解题方法
4 . 已知
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
；
(3)若
，
，数列
满足
，
．求证：当
时，
．
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：；(3)若
，，数列满足，．求证：当时，．
您最近半年使用：0次
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)是否存在
，且
依次成等比数列，使得
，
，
依次成等差数列？请证明；
(3)当
时，函数
有两个零点
，是否存在
的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．
，．(1)当
时，求函数的最小值；(2)是否存在
，且依次成等比数列，使得，，依次成等差数列？请证明；(3)当
时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．
您最近半年使用：0次
名校
6 . 已知函数 
(1)当
时， 求以点
为切点的切线方程；
(2)若函数有两个零点，且 
，
①求实数k的取值范围；
②证明：
.
(1)当
时， 求以点为切点的切线方程；(2)若函数
有两个零点，且 ，①求实数k的取值范围；
②证明：
.
您最近半年使用：0次
7 . 若函数
，且
的图象与直线
没有交点，则的取值范围是______ .
，且的图象与直线没有交点，则的取值范围是
您最近半年使用：0次
解题方法
8 . 已知双曲线
的虚轴长为4，渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过右焦点
的直线
与双曲线的左､右两支分别交于点
，点
是线段
的中点，过点且与垂直的直线
交直线
于点
，点
满足
，求四边形
面积的最小值.
的虚轴长为4，渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.
您最近半年使用：0次
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调区间；
(2)已知
，设的两个极值点为
，且存在
，使得的图象与
有三个公共点
；
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)已知
，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：
；②求证：
．
您最近半年使用：0次
10 . 设函数
，有唯一极值点
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的取值范围；
(3)若
的图象上不存在关于直线
对称的两点，证明：
.
，有唯一极值点.(1)证明：
；(2)若
，求的取值范围；(3)若
的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.
您最近半年使用：0次
