解题方法
1 . 设函数
的定义域为
，若存在实数
，使得对于任意
，都有
，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合
{
在区间
上是严格增函数}；
(1)求函数
的上确界；
(2)若
，求
的最大值；
(3)设函数一定义域为；若
，且有上界，求证：
，且存在函数，它的上确界为0；
的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合{在区间上是严格增函数}；(1)求函数
的上确界；(2)若
，求的最大值；(3)设函数
一定义域为；若，且有上界，求证：，且存在函数，它的上确界为0；
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名校
2 . 已知函数
．
(1)如果1和
是
的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；
(2)当
时，讨论的单调性；
(3)当
时，且函数在区间
上最大值为2，最小值为
．求
的值．
．(1)如果1和
是的两个极值点，且的极大值为3，求的极小值；(2)当
时，讨论的单调性；(3)当
时，且函数在区间上最大值为2，最小值为．求的值．
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3 . 已知函数
及其导函数
满足
，且
．
(1)求的解析式，并比较
，
，
的大小；
(2)试讨论函数
在区间
上的零点的个数．
及其导函数满足，且．(1)求
的解析式，并比较，，的大小；(2)试讨论函数
在区间上的零点的个数．
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名校
4 . 已知函数
，
(1)若与
有相同的单调区间，求实数
的值；
(2)若方程
有两个不同的实根
，证明：
.
，(1)若
与有相同的单调区间，求实数的值；(2)若方程
有两个不同的实根，证明：.
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2024-04-13更新
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531次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
5 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，若函数
和
的图象在
上有交点，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．
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6 . 设函数
，
．
(1)若函数在区间
是单调函数，求的取值范围；
(2)设
，证明函数在区间上存在最小值
，且
，．(1)若函数
在区间是单调函数，求的取值范围；(2)设
，证明函数在区间上存在最小值，且
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知函数
，
．
(1)若与的图象有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围；
(2)若
，
是
的导函数，方程
有两个不相等的实数解
，
，求证：
．
，．(1)若
与的图象有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若
，是的导函数，方程有两个不相等的实数解，，求证：．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
在其定义域内单调，求实数a的取值范围；
(2)若
，的极大值为
，证明：
．
．(1)若
在其定义域内单调，求实数a的取值范围；(2)若
，的极大值为，证明：．
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9 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数
，对任意的
，有
.
(1)试问函数
是否属于集合？并说明理由；
(2)若函数
，求正数
的取值集合；
(3)若函数
，证明：
.
是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对任意的，有.(1)试问函数
是否属于集合？并说明理由；(2)若函数
，求正数的取值集合；(3)若函数
，证明：.
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知函数
，
．
(1)求函数的图像在点
处的切线方程；
(2)若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)求函数
的图像在点处的切线方程；(2)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围．
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