1 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为
．如果投资成功，会获得
元的回报
；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的
，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为
，并提出了凯利公式．
(1)证明：当
时，使得平均回报率
最高的投资比例
满足凯利公式
；
(2)若
，
，求函数
在
上的零点个数．
．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．(1)证明：当
时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；(2)若
，，求函数在上的零点个数．
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2024-01-17更新
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822次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列
满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1059次组卷
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4卷引用：重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题
重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，若存在
，
，使得
成立，则下列结论正确的是（ ）
，，若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 的最大值为 | D．的最大值为 |
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2023-12-26更新
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685次组卷
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5卷引用：重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）期末测试卷03（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
4 . 已知
(1)当
时，求
过点
的切线方程；
(2)若对
，
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
[参考不等式：
]
(1)当
时，求过点的切线方程；(2)若对
，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．[参考不等式：
]
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名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数满足
，
，且实数
对任意
都成立（
，
），则（ ）
上的函数满足，，且实数对任意都成立（，），则（ ）A． | B．有极小值，无极大值 |
| C．既有极小值，也有极大值 | D． |
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2023-12-22更新
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822次组卷
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3卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，直线
与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为
，
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，直线与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，证明：.
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2023-12-20更新
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487次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知函数
．
(1)当
时，比较与
的大小；
(2)若函数
，求证：
．
．(1)当
时，比较与的大小；(2)若函数
，求证：．
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2023-12-15更新
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374次组卷
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2卷引用：重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若，求
的值；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
，求的值；(3)求证：
.
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2023-12-07更新
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1224次组卷
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9卷引用：重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷05
名校
解题方法
9 . 设
.
(1)若
恒成立，求的最小值；
(2)若有2个极值点
，且
.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：对一切正整数
，恒有：
.
.(1)若
恒成立，求的最小值；(2)若
有2个极值点，且.（i）求
的取值范围；（ii）证明：对一切正整数
，恒有：.
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名校
10 . 已知函数
．
(1)求的最值；
(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
．(1)求
的最值；(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
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2023-11-22更新
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727次组卷
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5卷引用：重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题
重庆市九龙坡区重庆外国语学校2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）（已下线）模块二 函数与导数（测试）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
