1 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

3 . 已知函数，其中．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

4 . 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．

5 . 已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______．

6 . 定义：对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”集合分别记为A和B，即，有如下性质：
性质1：；
性质2：若函数单调递增，则，
已知函数，
(1)讨论集合中元素个数：
(2)若集合中恰有1个元素，求a的取值范围.

7 . 已知，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数．
(1)若函数在定义域内存在减区间，求m的范围；
(2)若不等式恒成立，证明：．

10 . 已知函数，为的导函数.
(1)证明：当时，；
(2)判断函数的零点个数.