1 . 已知函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意，都有，求的取值范围.

2 . 设函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围.

3 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

4 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，；
(2)讨论函数在区间上的零点个数.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若，是函数的两个零点（），且恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 设函数.
(1)讨论在区间上的单调性；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)已知，求最小值；
(2)讨论函数单调性.

8 . 设函数，当时，，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若对任意，恒成立，求整数m的最小值.

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.
①求实数的取值范围；
②证明：.