1 . 某工厂有工人200名，统计他们某天加工产品的件数，统计数据如下表所示：
规定一天加工产品件数大于70的工人为“生产标兵”．已知这天的生产标兵中年龄大于30岁的有15人，这15人占该工厂年龄大于30岁的工人数的
．
(1)完成下面的
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关？
(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资：日加工产品不超过50件的部分每件1元，超过50件但不超过60件的部分每件2元，超过60件但不超过80件的部分每件3元，超过80件的部分每件5元．假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值，用对应区间的频率估计其概率，求小张每天的计件工资
（单位：元）的期望．
附：
．
| 加工产品的件数 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 50 | 80 | 40 | 20 | 10 |
．(1)完成下面的
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为该工厂的工人是否为生产标兵与年龄有关？| 年龄不大于30岁 | 年龄大于30岁 | |
| 生产标兵 | ||
| 非生产标兵 |
(2)该工厂采用“阶梯式”的计件工资：日加工产品不超过50件的部分每件1元，超过50件但不超过60件的部分每件2元，超过60件但不超过80件的部分每件3元，超过80件的部分每件5元．假设工人小张每天加工产品的件数只可能为样本数据中各分组区间的右端点值，用对应区间的频率估计其概率，求小张每天的计件工资
（单位：元）的期望．附：
． | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．
(1)若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；
(2)若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．
(1)若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；
(2)若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．
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2023-10-23更新
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941次组卷
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5卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题
名校
3 . 杭州亚运会正在进行，乒乓球被称为中国的“国球”，赛事备受关注.乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成10∶10平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为
，乙发球时甲得分的概率为
，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球.
(1)求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；
(2)若在该局双方比分打成10∶10平后，两人又打了X个球该局比赛结束，求事件“
”的概率.
，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球.(1)求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；
(2)若在该局双方比分打成10∶10平后，两人又打了X个球该局比赛结束，求事件“
”的概率.
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2023-10-13更新
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590次组卷
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3卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：
(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：
.
| 喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
| 男生 | 40 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 合计 |
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：
. |  |  |  |
 |  |  |  |
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2023-09-12更新
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1125次组卷
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23卷引用：海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题（已下线）第8章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学（理）试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 某市为了解该市小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了50名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图，如图所示.
(1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）近似服从正态分布
，其中
为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该市随机抽取10名学生，记课外活动时间在
内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.
参考数据：当t服从正态分布
时，
，
，
.
(1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）近似服从正态分布
，其中为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该市随机抽取10名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当t服从正态分布
时，，，.
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2023-08-01更新
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233次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据：
(1)根据表中数据，现有
与
两种模型可以拟合y与x之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）
(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，已知的残差平方和是3.5，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.
参考数据及公式：
，
，其中
.
，
.
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 平均收入y（千元） | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
与两种模型可以拟合y与x之间的关系，请分别求出两种模型的回归方程；（结果保留一位小数）(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果，已知
的残差平方和是3.5，请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好，并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.参考数据及公式：
，，其中.，.
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7 . 某小学六年级有3个班，六（1）班、六（2）班、六（3）班的学生人数之比为3∶3∶4.在某次数学考试中，六（1）班的不及格率为10%，六（2）班的不及格率为20%，六（3）班的不及格率为15%，从该校随机抽取一名六年级学生.记事件
“该学生本次数学考试不及格”，事件
“该学生在六（
）班”（
，2，3），则（ ）
“该学生本次数学考试不及格”，事件“该学生在六（）班”（，2，3），则（ ）A． |
B． |
C． 与 （，2，3）均不相互独立 |
D． |
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名校
解题方法
8 . 某学校长期坚持以人为本，实施素质教育，每年都会在校文化节期间举行诗词知识和环保知识两项竞赛，竞赛成绩分为
五个等级，等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分.设该校某班学生两项知识竞赛都参加，且两项知识竞赛的成绩的数据统计如下图所示，其中环保知识竞赛的成绩为A的学生有4人.
(1)求该班学生诗词知识竞赛成绩为A的人数以及诗词知识竞赛的平均分；
(2)若该班两项竞赛成绩总得分超过8分的学生共有7人，其中有3人10分，4人9分，从这7人中随机抽取三人，记三人的成绩之和为，求的分布列及数学期望.
五个等级，等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分.设该校某班学生两项知识竞赛都参加，且两项知识竞赛的成绩的数据统计如下图所示，其中环保知识竞赛的成绩为A的学生有4人. (1)求该班学生诗词知识竞赛成绩为A的人数以及诗词知识竞赛的平均分；
(2)若该班两项竞赛成绩总得分超过8分的学生共有7人，其中有3人10分，4人9分，从这7人中随机抽取三人，记三人的成绩之和为
，求的分布列及数学期望.
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解题方法
9 . 某智力问答节目中，选手要从，
两类题中各随机抽取2个进行作答.类题一共有5个，每个题答对得5分，答错得0分，类题数量非常多，每个题答对得3分，答错得0分.小明参与该节目，在类题中小明仅能答对其中的4个，每个类题小明能答对的概率都是.且每个类题回答正确与否相互独立.
(1)求小明恰好答对2个题的概率；
(2)求小明答类题和答类题得分的期望之和.
，两类题中各随机抽取2个进行作答.类题一共有5个，每个题答对得5分，答错得0分，类题数量非常多，每个题答对得3分，答错得0分.小明参与该节目，在类题中小明仅能答对其中的4个，每个类题小明能答对的概率都是.且每个类题回答正确与否相互独立.(1)求小明恰好答对2个题的概率；
(2)求小明答
类题和答类题得分的期望之和.
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10 . 甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由1人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则换对方接替射击，且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为（ ）
与，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由1人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则换对方接替射击，且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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