1 . 已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．

2 . 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.

（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；
（2）求的分布列及数学期望.

3 . 经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：

上一年度销售额/万元
商品单价/元

为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.

已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.
（1）求的平均估计值.
（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为

获奖金额/元	5000	10000
概率

记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望.

4 . 已知，，展开式的常数项为，则的最小值为__________．

5 . 单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．
现有两个分组方案：
方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；
方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人；
试分析哪一个方案工作量更少？
(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:)

6 . 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为

A．

B．

C．

D．

7 . 从某企业生产的产品的生产线上随机抽取 件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):
当, 该产品定为一等品,企业可获利 200 元；
当且，该产品定为二等品,企业可获利 100 元；
当且，该产品定为三等品,企业将损失 500 元；
否则该产品定为不合格品,企业将损失 1000 元．
(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112,求该箱产品的利润；
(ⅱ)设事件；事件；事件. 根据经验,对于该生产线上的产品,事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据:)

8 . 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

工种类别	A	B	C
赔付频率

已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.
（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；
（2）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的，职工个人负责，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

9 . 是的展开式中存在常数项的（     ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（       ）

A．

B．

C．

D．