2 . 某次高三数学测试中选择题有单选和多选两种题型组成．单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选择或不选择得0分．
(1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，每题选到正确选项的概率均为，且每题的解答相互独立，记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量．
（i）求；
（ii）求使得取最大值时的整数；
(2)若小明在解答最后一道多选题时，除发现A，C选项不能同时选择外，没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为，问：小明应如何作答才能使该题得分的期望最大（写出小明得分的最大期望及作答方式）．

3 . 基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．
(1)若，求数列的最小项；
(2)若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质．

4 . 随机事件A，B，C满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设数列，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．
(1)求的值，并写出时其中一种排列的情形．
(2)若，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列的通项公式．