1 . 已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，利用此样本数据求得的线性回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的线性回归方程为，且，则（       ）

A．8

B．12

C．16

D．20

2 . 某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7
	2	3	4	6	8	10	13
	13	22	31	42	50	56	58

根据表格中的数据，建立了与的两个回归模型：模型①：模型②：.
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数越大，模型的拟合效果越好）

3 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.

月份	1月	2月	3月	4月	5月
月份编号	1	2	3	4	5
金额（万元）	7	12	13	19	24

(1)根据统计表，
①求该公司带货金额的平均值；
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数公式，参考数据：，，，.

4 . 下列四个命题中为真命题的是_________.（写出所有真命题的序号）
①若随机变量服从二项分布，则其方差；
②若随机变量服从正态分布，且，则；
③已知一组数据的方差是3，则的方差是6；
④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是.

5 . 用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（     ）

A．

B．

C．35

D．21

6 . 某汽车的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如表：

使用年数（年）	1	2	3	4	5
维修总费用（万元）	0.5	1.2	2.2	3.3	4.5

根据上表可得关于的线性回归方程
(1)求回归直线方程
(2)据此回归模型可以预测，使用年数为7年时，维修总费用为多少万元？

7 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)若该企业有一笔资金（万元）用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？

8 . 已知某产品的营销费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示：根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为（       ）

营销费用x/万元	2	3	4	5
销售额y/万元	15	20	30	35

A．40.5万元

B．41.5万元

C．42.5万元

D．45万元

9 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表：

研发投入（亿元）	1	2	3	4	5
产品收益（亿元）	3	7	9	10	11

用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程是，相关系数（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（       ）

A．变量与正相关且相关性较强

B．

C．当时，的估计值为40.3

D．相应于点的残差为0.8

10 . 在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围．令，求得线性回归方程为，则该模型的非线性回归方程为________．