名校
解题方法
1 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知，天数
与作物高度
之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程
（其中
用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：
.参考数据：
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：
.参考数据：.
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1623次组卷
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5卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
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2 . 已知由样本数据点集合
，求得的回归直线方程为
，且
，现发现两个数据点
和
误差较大，剔除后重新求得的回归直线
的斜率为1.2，则（ ）
，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）| A．变量与具有负相关关系 | B．剔除后 不变 |
C．剔除后的回归方程为 | D．剔除后相应于样本点 的残差为0.05 |
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解题方法
3 . 某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求出关于的线性回归方程
；
(3)据此估计2021年该城市人口总数．
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
时间代号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口总数（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；(2)求出
关于的线性回归方程；(3)据此估计2021年该城市人口总数．
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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2024高二下·全国·专题练习
4 . 已知x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用
拟合时的决定系数为
，用
拟合时的决定系数为
，则，中较大的是________ .
拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，则，中较大的是
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2024·湖南·一模
名校
解题方法
5 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．设有一个经验回归方程为 ，变量增加1个单位时， 平均增加2个单位 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．两组样本数据 和 .若已知 且 ，则 |
D．已知一系列样本点 的经验回归方程为 ，若样本点 与 的残差相等，则 |
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1070次组卷
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3卷引用：8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高
（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
6 . 以曲线
拟合一组数据时，经
代换后的线性回归方程为
，则
___________ ，
___________ ．
拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则
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7 . 用模型
拟合一组数
，若
，
，设
，得变换后的线性回归方程为
，则
（ ）
拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）| A．20240 | B． | C． | D．2024 |
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23-24高二下·江西赣州·期中
名校
8 . 给定两个随机变量
的5组成对数据：
，
，
，
，
.通过计算，得到
关于
的线性回归方程为
，则
（ ）
的5组成对数据：，，，，.通过计算，得到关于的线性回归方程为，则（ ）| A．1 | B．1.1 | C．0.9 | D．1.15 |
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9 . 通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点
后，下列说法正确的是（ ）
后，下列说法正确的是（ ）
| A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 |
| B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 |
| C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 |
| D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 |
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10 . 某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据
（
），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）A．决定系数 变小 | B．残差平方和变小 |
C．相关系数 的值变小 | D．解释变量与预报变量相关性变弱 |
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1291次组卷
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10卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题2024届四川省遂宁市等3地高三二模文科数学试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试文科数学试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
