1 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．已知一系列样本点 一个经验回归方程 ，若样本点 与 的残差相等，则 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
| C．将5名同学分到三个组开展活动，每个组至少1名，则不同分配方法数是240 |
D．每人参加一次游戏，每轮游戏有三个题目，每个题目答对的概率均为 且相互独立，若答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，则某人参加游戏得分的期望为3 |
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2 . 已知变量
的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现
与
之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为
，据此模型预测当
时
的值为__________ .
的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为，据此模型预测当时的值为 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
 | 3.5 | 4 | 5 | 6 | 6.5 |
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3 . 某农科所针对耕种深度（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表：
已知
，用最小二乘法求出关于的经验回归方程：
，
，
，数据在样本
，
的残差分别为
，
.
（参考数据：两个变量，之间的相关系数
为
，参考公式：
，
，
）则（ ）
（单位：cm）与水稻每公顷产量（单位：t）的关系进行研究，所得部分数据如下表：耕种深度 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
每公顷产量 | 6 | 8 |
|
| 11 | 12 |
，用最小二乘法求出关于的经验回归方程：，，，数据在样本，的残差分别为，.（参考数据：两个变量
，之间的相关系数为，参考公式：，，）则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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23-24高二下·江苏·课前预习
4 . 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.
求样本相关系数r并判断它们的相关程度.
甲醛浓度x | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
缩醛化度(y) | 26.86 | 28.35 | 28.75 | 28.87 | 29.75 | 30.00 | 30.36 |
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23-24高二下·江苏·单元测试
解题方法
5 . 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程x；
(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
x；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
.
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6 . 假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料：
已知
，
，
，
，
.
(1)求
，
；
(2)对，进行线性相关性检验.
(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
，，，，.(1)求
，；(2)对
，进行线性相关性检验.
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2024·广东广州·一模
7 . 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重
（单位：克）与脉搏率
（单位：心跳次数/分钟）的对应数据
，根据生物学常识和散点图得出与近似满足
（
为参数）.令
，
，计算得
，
，
.由最小二乘法得经验回归方程为
，则
的值为___________ ；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值
，若残差平方和
，则决定系数
___________ .（参考公式：决定系数
）
（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟）的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足（为参数）.令，，计算得，，.由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为，若残差平方和，则决定系数）
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2024·新疆·一模
名校
解题方法
8 . 地区生产总值(地区
)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：
(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39 万元，若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布
，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求
的概率；
(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为
，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程
.
参考公式与数据：人均生产总值=地区生产总 值÷人口总数；
线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： 
，
若
，则
.
)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的 x值为1，2020 年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：| 年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 地区生产总值y(百亿元) | 14.64 | 17.42 | 20.72 | 25.20 | 30.08 |
，那么在全国其他城市或地区中随机挑选2 个，记随机变量 Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”，求 的概率；(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为
，根据上述的回归方程，估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.参考公式与数据：人均生产总值=
线性回归方程
中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是： ，若
，则.
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2024-04-02更新
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611次组卷
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3卷引用：9．1 线性回归分析（3）
2024·四川成都·模拟预测
名校
解题方法
9 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；
(2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．
（参考公式：相关系数
，参考数据：
回归方程：
，其中
，
）
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2024-04-01更新
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899次组卷
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3卷引用：9．1 线性回归分析（3）
23-24高二下·辽宁·阶段练习
名校
10 . 某公司研发新产品投入（单位：百万）与该产品的收益（单位：百万）的5组统计数据如下表所示：由表中数据求得投入金额与收益满足经验回归方程
，则下列结论不正确的是（ ）
| 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
| 16 | 20 | 25 | 28 | 36 |
| A．与有正相关关系 | B．回归直线经过点 |
C． | D． 时，残差为0.2 |
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