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解题方法
1 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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1622次组卷
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5卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
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解题方法
2 . 下列说法中,正确的是( )
A.设有一个经验回归方程为,变量增加1个单位时,平均增加2个单位 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.两组样本数据和.若已知且,则 |
D.已知一系列样本点的经验回归方程为,若样本点与的残差相等,则 |
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7日内更新
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1069次组卷
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3卷引用:湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
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3 . 对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据,其经验回归方程为,且,,则相应于点的残差为______ .
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4 . 对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据,下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是( )
A.平均数 | B.相关系数 | C.决定系数 | D.方差 |
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2024-04-19更新
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1219次组卷
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4卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十)数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二课 归纳核心考点
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5 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素. 我国近几年着重强调可持续发展,加大在新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业发展,某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:
(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系,求关于的经验回归方程,并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆;
(2)某新能源汽车品牌销售商为了促销,采取“摸球定价格”的优惠方式,其规则为:盒子内装有编号为1,2,3的三个相同的小球,有放回地摸三次,三次摸到相同编号的享受七折优惠,三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠,其余情况均享受九折优惠. 已知此款新能源汽车一台标价为100000元,设小李购买此款新能源汽车的价格为,求的分布列与均值.
附:为经验回归方程,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量/万辆 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
(2)某新能源汽车品牌销售商为了促销,采取“摸球定价格”的优惠方式,其规则为:盒子内装有编号为1,2,3的三个相同的小球,有放回地摸三次,三次摸到相同编号的享受七折优惠,三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠,其余情况均享受九折优惠. 已知此款新能源汽车一台标价为100000元,设小李购买此款新能源汽车的价格为,求的分布列与均值.
附:为经验回归方程,,.
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6 . 下列命题正确的是( )
A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为,,则A组数据比B组数据的相关性较强 |
B.决定系数越大的模型,拟合的效果越好 |
C.回归直线至少会经过其中一个样本点 |
D.以模型去拟合某组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则a,b的值分别为2,6 |
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解题方法
7 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域,用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号,统计抽取到每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量(,2,…,15),得到数组.已知,,.
(1)求样本(,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求()的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望的值.
附:相关系数.
(1)求样本(,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求()的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望的值.
附:相关系数.
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2024-04-13更新
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1054次组卷
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2卷引用:湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟(二)数学试题
8 . 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传,某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数,得到下表:
(1)从这9天的数据中任选4天的数据,以表示4天中每天普及人数不少于240人的天数,求的分布列和数学期望;
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.
(参考数据:
,
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:).
时间(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
每天普及的人数y | 80 | 98 | 129 | 150 | 203 | 190 | 258 | 292 | 310 |
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.
(参考数据:
,
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:).
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解题方法
9 . 党的十八大以来,全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度,促进居民收入增长的各项措施持续发力,居民分享到更多经济社会发展红利,居民收入保持较快增长,收入结构不断优化,随着居民总收入较快增长,全体居民人均可支配收入也在不断提升.下表为某市2014~2022年全体居民人均可支配收入,将其绘制成散点图(如图1),发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.
参考数据:.
参考公式:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)设年份编号为(2014年的编号为1,2015年的编号为2,依此类推),记全体居民人均可支配收入为(单位:万元),求经验回归方程(结果精确到0.01);
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析,某分析员从2014~2022中任取2年的数据进行分析,将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
全体居民人均可支配收入(元) | 18352 | 20110 | 22034 | 24153 | 26386 | 28920 | 30824 | 33803 | 35666 |
参考数据:.
参考公式:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)设年份编号为(2014年的编号为1,2015年的编号为2,依此类推),记全体居民人均可支配收入为(单位:万元),求经验回归方程(结果精确到0.01);
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析,某分析员从2014~2022中任取2年的数据进行分析,将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
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解题方法
10 . 下列说法正确的是( )
A.若事件A和事件B互斥, |
B.数据4,7,5,6,10,2,12,8的第70百分位数为8 |
C.若随机变量服从,,则 |
D.已知y关于x的回归直线方程为,则样本点的残差为 |
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