名校
解题方法
1 . 在政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力某手机生产企业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
(1)若变量,具有线性相关关系,求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程;
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个,求“好数据”至少有个的概率.
参考数据:参考公式:线性回归方程中,的估计值分别为,
单价 千元 | ||||||
销量 百件 |
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个,求“好数据”至少有个的概率.
参考数据:参考公式:线性回归方程中,的估计值分别为,
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2024-02-04更新
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588次组卷
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4卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷
宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析
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2 . 以下说法错误的是( )
A.用样本相关系数来刻画成对样本数据的相关程度时,若越大,则成对样本数据的线性相关程度越强 |
B.经验回归方程一定经过点 |
C.用残差平方和来刻画模型的拟合效果时,若残差平方和越小,则相应模型的拟合效果越好 |
D.用决定系数来刻画模型的拟合效果时,若越小,则相应模型的拟合效果越好 |
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2024-01-07更新
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588次组卷
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4卷引用:宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷
名校
3 . 2015年春晚过后,为了研究演员上春晚次数与受关注的关系,某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计,得到如下数据:
(1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程,试求回归方程(精确到整数);
(2)试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数;
,.
上春晚次数x(单位:次) | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 |
粉丝数量y(单位:万人) | 5 | 10 | 20 | 40 | 80 |
(1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程,试求回归方程(精确到整数);
(2)试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数;
,.
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名校
解题方法
4 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022.
表中,.
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y(单位:亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)(i)根据(1)中所选模型,求出y关于x的经验回归方程;
(ii)设该科技公司的年利润(单位:亿元)和年研发投入y(单位:亿元)满足(且),问该科技公司哪一年的年利润最大?
附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入y(单位:亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y(单位:亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)(i)根据(1)中所选模型,求出y关于x的经验回归方程;
(ii)设该科技公司的年利润(单位:亿元)和年研发投入y(单位:亿元)满足(且),问该科技公司哪一年的年利润最大?
附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-12-01更新
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1327次组卷
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9卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
名校
解题方法
5 . 2023年,国家不断加大对科技创新的支持力度,极大鼓舞了企业投入研发的信心,增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下,通过技术革新和能力提升,极大提升了企业的影响力和市场知名度,订单数量节节攀升,右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量.
(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱(,则认为y与t的线性相关性较强,,则认为y与t的线性相关性较弱).(结果保留两位小数)
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
月份t | 1 | 2 | 3 | 4 |
订单数量y(万件) | 5.2 | 5.3 | 5.7 | 5.8 |
(2)建立y关于t的线性回归方程,并预测该企业5月份接到的订单数量.
附:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
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2023-09-18更新
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625次组卷
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4卷引用:宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
解题方法
6 . 下表是某高校2017年至2021年的毕业生中,从事大学生村官工作的人数:
经过相关系数的计算和绘制散点图分析,我们发现与的线性相关程度很高.请建立关于的回归方程,并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中,去从事大学生村官工作的人数.
附:.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(单位:人) | 2 | 4 | 4 | 7 | 8 |
附:.
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名校
7 . 某工厂为研究某种产品的产量(吨)与所需某种原材料的质量(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据,如表所示.(残差=观测值-预测值)
根据表中数据,得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为,则表中的值为______ .
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 |
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2023-08-08更新
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224次组卷
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24卷引用:宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2018年高考理科数学原创押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-理科数学【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题广东省阳山中学2019-2020学年高二下学期教学质量检测中段考数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学(理科)试卷安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题(已下线)第十一单元 复数(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3 综合拔高练(已下线)专题10.3 《统计与复数》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)
名校
8 . 在如图所示的散点图中,若去掉点,则下列说法正确的是( )
A.样本相关系数变大 |
B.变量与变量的相关程度变弱 |
C.变量与变量呈正相关 |
D.变量与变量的相关程度变强 |
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2023-08-03更新
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548次组卷
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7卷引用:宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考试数学(理)试题
宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考试数学(理)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) A卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
9 . 某新能源汽车企业基于领先技术的支持,从某年起改进并生产新车型,设改进后该企业第年的生产利润为(单位:亿元),现统计前年的数据为, ,,,根据该组数据可得关于的回归直线方程为,且,预测改进后该企业第年的生产利润为( )
A.亿元 | B.亿元 |
C.亿元 | D.亿元 |
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2023-08-02更新
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178次组卷
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3卷引用:宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考试数学(理)试题
宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考试数学(理)试题山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命,某科技集团生产,两种5G通信基站核心部件,下表统计了该科技集团近几年来在部件上的研发投入(亿元)与收益(亿元)的数据,结果如下:
(1)利用样本相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性):
(2)求出关于的经验回归方程,若要使生产部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投入多少研发资金?(精确到0.001亿元)
附:样本相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
研发投入(亿元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益(亿元) | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
(2)求出关于的经验回归方程,若要使生产部件的收益不低于15亿元,估计至少需要投入多少研发资金?(精确到0.001亿元)
附:样本相关系数,回归直线方程的斜率,截距.
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2023-08-02更新
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252次组卷
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2卷引用:宁夏银川市第六中学2022-2023学年高二下学期期末数学(理)试题