1 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.

(1)根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:， ，，其中.

2 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

3 . 设变量和变量的样本相关系数为，变量和变量的样本相关系数为，且，，则（       ）

A．和之间呈正线性相关关系，且和的线性相关程度强于和的线性相关程度

B．和之间呈负线性相关关系，且和的线性相关程度强于和的线性相关程度

C．和之间呈负线性相关关系，且和的线性相关程度弱于和的线性相关程度

D．和之间呈正线性相关关系，且和的线性相关程度弱于和的线性相关程度

4 . 已知变量，之间的一组相关数据如下表所示：

	6	8	10	12
	6		3	2

据此得到变量，之间的线性回归方程为，则下列说法不正确的是（     ）

A．变量，之间成负相关关系	B．可以预测，当时，
C．	D．该回归直线必过点

5 . 第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会．为开好本次大运会，各个行业都力争做到报好．
(1)某体校田径队在备战期间对选手进行了考核，考核设有100米、400米和1500米三个项目，选手需要依次完成考核，成绩合格后的积分分别记为，和（，，1，2），总成绩为累计积分和．考核规定：项目考核逐级进阶，即选手只有在低一级里程项目考核合格后，才能进行下一级较高里程项目的考核，否则考核终止．对于100米和400米项目，每个项目选手必须考核2次，且全部达标才算合格；对于1500米项目，选手必须考核3次，但只要达标2次及以上就算合格．已知选手甲三个项目的达标率依次为，，，每次考核是否达标相互独立．用表示选手甲考核积分的总成绩，求的分布列和数学期望；
(2)某体育用品店统计了2023年1~5月份运动器材销量（单位：千套）与售价（单位：元）的情况，统计结果如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
器材售价（元）	100	90	80	70	60
销量（千套）	5	7.5	8	9	10.5

求的相关系数，并判断销量与售价是否有很强的线性相关性．（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）．
参考公式：对于一组数据，
相关系数，参考数据：．

6 . 下列说法中，错误的有（       ）

A．用决定系数来刻画回归的效果时，的值越接近1，说明模型拟合的效果越好

B．已知随机变量，若，则

C．对于随机事件与，若，，则事件与独立

D．已知采用分层抽样得到的商三年级100名男生和50名女生的身高情况为：男生样本平均数为173，女生样本平均数为164，则总体样本平均数为170

7 . 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山，为估计一林区某种树木的总材积量．随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.03	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	9.40	3.9

并计算得．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）．
附：相关系数，．

8 . 为了提高市民参观的体验感，某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理．已知整理所需时长y（单位：小时）与招募的志愿者人数x（单位：人）的数据统计如下表：

志愿者人数x	1	2	3	4	5
整理时长y	70	m	50	40	35

(1)若，求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数．
附：线性回归方程中，，．

9 . 随着人们对节日仪式的愈加重视及送礼需求的不断增加，中国礼物经济市场规模逐年增大，下表为2019-2023年中国礼物经济市场规模的数据（万亿元），其中2019-2023年的年份代码分别为1-5.

年份代码x	1	2	3	4	5
中国礼物经济市场规模y/万亿元	0.944	1.091	1.157	1.226	1.300

(1)由上表数据可知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求y关于的回归方程.（系数精确到0.001）
参考数据:.
参考公式:相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

10 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号	1	2	3	4	5
新增碳排放万吨	6.1	5.2	4.9	4	3.8

(1)请计算并用相关系数的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．
参考数据：，，，，，，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．