1 . 已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为   ，经过点的直线交曲线C于两点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程；
(2)如果点M恰好为线段的中点，求直线的斜率.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，点是曲线C上任意点，求面积的最大值，并求此时M的极径．

3 . 已知曲线C的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)过点的光线经x轴反射后，与曲线C只有一个公共点P，求点P的极坐标.

4 . 在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心，半径为的圆上的一个动点.以原点为圆心，半径为的圆与线段交于点，作轴于点，作于点.
(1)令，若，，，求点的坐标；
(2)若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(3)设（2）中的曲线与轴的正半轴交于点，与轴的正负半轴分别交于点，，若点､分别满足，，证明直线和的交点在曲线上.

5 . 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ+8sinθ，P是C₁上一动点，，Q的轨迹为C₂.
(1)求曲线C₂的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
(2)若点M（0，1），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C₂的交点为A，B，当|MA|+|MB|取最小值时，求直线l的普通方程.

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线的极坐标方程为.曲线的参数方程为，（为参数）.
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
(2)若点，直线经过点与曲线交于，两点，求的取值范围.

8 . 心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名．如图，在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线．以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），与的其中一个交点（异于点）在轴上．

(1)求的极坐标方程及；
(2)已知曲线参数方程为（为参数），与相交于，，三点，求．

9 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)过点且于直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（1，1），求的值．