1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：，曲线：.
（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线与轴交于，两点，为曲线上任一点，求的最小值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线l₁，l₂的极坐标方程分别为，，设直线l₁，l₂与曲线C的交点分别为O，M和O，N，求△OMN的面积．

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值．

4 . 在直角坐标系xOy中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C₁，C₂的极坐标方程；
（2）若直线C₃的极坐标方程为，设C₁与C₂的交点为O，A，圆C₂与C₃的交点为O，B，求△OAB的面积．

5 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设与的交点为圆与的交点为,求的面积.

6 . 以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数）），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）．   
（1）求曲线C的普通方程和直线的参数方程；
（2）若直线与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求和的值．

7 . 已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角.
（1）求曲线C和射线的极坐标方程；
（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．

8 . 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

9 . 在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设，是圆上两个动点，满足，求的最小值.

10 . 在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数,;现以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为,
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设和的交点为,求的值．