名校
解题方法
1 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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2 . 平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的方程为
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于
，
两点，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若直线
与曲线交于，两点，求的值．
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2023-05-21更新
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1608次组卷
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12卷引用：2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题
2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题【市级联考】陕西省延安市2019届高三高考模拟试题（一）理科数学2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测（一模）数学（理）试题四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）试题四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题四川省崇州市怀远中学2023届高三适应性考试理科数学试题2020届河北省部分重点高中高三上学期期末数学（理）试题2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测（一模）数学（文）试题宁夏银川市第六中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题
名校
3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，轴为正半轴建立极坐标，椭圆的极坐标方程为
，其右焦点为
，直线与椭圆交于
两点.
(1)求
的值；
(2)若点是椭圆上任意一点，求
的面积最大值.
中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标，椭圆的极坐标方程为，其右焦点为，直线与椭圆交于两点.(1)求
的值；(2)若点
是椭圆上任意一点，求的面积最大值.
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2023-03-19更新
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1194次组卷
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7卷引用：炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)
炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题10-1 极坐标与参数方程题型归类（讲+练）-2
4 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
，（为参数），
.
(1)求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；
(2)已知点
，设曲线与曲线的交点为
、
，当
时，求
的值.
中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），.(1)求曲线
的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；(2)已知点
，设曲线与曲线的交点为、，当时，求的值.
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2022-03-10更新
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1123次组卷
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18卷引用：2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考文科数学试卷
2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第二次联考文科数学试卷2017届辽宁省部分重点中学作协体高三考前模拟考试 数学（文科）试卷2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）理科数学试题吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）文科数学试题吉林省长春市东北师大附中、黑龙江省大庆实验中学2022届高三模拟模拟联合考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中、黑龙江省大庆实验中学2022届高三模拟模拟联合考试理科数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模数学（文）试题江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模理科数学试题河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第八次考试数学（理）试题河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第八次考试数学（文）试题四川省成都市龙泉第二中学2019届高三12月月考数学（理）试题安徽省淮北市濉溪县2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题
名校
5 . 心形线是由一个圆上的一个定点当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系Ox中，方程ρ=a（1-sinθ）（a>0）表示的曲线C1就是一条心形线.如图，以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线C2的参数方程为
（t为参数），
(1)求曲线C2的极坐标方程；
(2)若曲线C1与C2相交于A，O，B三点，求线段AB的长.
（t为参数），(1)求曲线C2的极坐标方程；
(2)若曲线C1与C2相交于A，O，B三点，求线段AB的长.
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2022-03-01更新
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511次组卷
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6卷引用：2020届湖南省衡阳市高三下学期第一次模拟文科数学试题
2020届湖南省衡阳市高三下学期第一次模拟文科数学试题2020届湖南省衡阳市高三下学期第一次模拟理科数学试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（文科）试题（已下线）押全国卷（文科）第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）河南省郑州市第四高级中学2023届高三第一次调研考试数学（理科）试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题21-23
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为
(为参数)，直线
的参数方程为
(
为参数).设直线与的交点为P，当
变化时点P的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.
的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).设直线与的交点为P，当变化时点P的轨迹为曲线.(1)求出曲线
的普通方程;(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为，点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.
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2022-01-12更新
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1418次组卷
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8卷引用：2020届湖南师大附中高三下学期统一模拟考试数学(理)试题
7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线
的极坐标方程为
，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且
，求的值.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线
的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.
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2021-10-06更新
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1502次组卷
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61卷引用：【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题
【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题【校级联考】湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考数学（理）试题2019年湖南省衡阳市雁峰区第八中学高三模拟检测数学（文）试题湖南师范大学附属中学2020届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题湖南师范大学附属中学2020届高三下学期5月模拟考试数学(文)试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷(二)文科数学试题（已下线）2019年湖南省衡阳市第八中学高三模拟（零模）数学（理）试题2019年湖南省衡阳市第八中学高三上学期模拟检测数学（理）试题山西省太原市2017届高三第三次模拟数学理试题南宁二中、柳州高中2018届高三9月份两校联考数学（文）试题湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018届高三2月联考数学（理）试题2【全国省级联考】2018年河南省六市高三第二次联考（4月）--数学（文）试题【全国市级联考】山东省肥城市2018届高三适应性训练数学（理）试题【市级联考】广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题【市级联考】广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（理）试题【市级联考】四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题【市级联考】四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三二诊模拟数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市棠湖中学2019届高三二诊模拟数学（文）试题【省级联考】福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习（四）数学(文)试题【校级联考】广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题南宁二中、柳州高中2018届高三9月份两校联考数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第5次月考数学（文）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三第五次月考数学(文)试题四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学（文）试题四川省雅安市2020届高三第三次诊断数学（理）试题四川省内江市2020届高三高考数学（文科）三模试题四川省内江市2020届高三高考数学（理科）三模试题安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试文科数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（理）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（文）试题山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省潍坊寿光市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题【市级联考】广西南宁市2019届高三毕业班10月摸底考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学（文）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题甘肃省兰州一中2019届高三上学期12月月考数学（理）试题【市级联考】广东省珠海市2019届高三上学期期末学业质量监测数学理试题【市级联考】河南省豫南六市2018-2019学年高二下学期期中测试数学（理科）试题四川省树德中学2018-2019学年高二5月阶段性测试数学（文）试题【全国百强校】四川省树德中学2018-2019学年高二5月阶段性测试数学（理）试题西藏拉萨片八校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文科）试题2019年河北省辛集中学高三上学期模拟考试（一）数学（文）试题江西省吉安市吉州区吉安市白鹭洲中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题福建省莆田市仙游县2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2020届山西省阳泉市高三上学期期末数学（文）试题2020届山西省阳泉市高三上学期期末数学（理）试题广东省广州市华南师范大学附属中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届《黄高金卷》高三2月份网络联考试卷数学（文）试题2020届《黄高金卷》高三2月份网络联考试卷数学（理）试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期期末考试数学（理）试题宁夏银川市第二中学2023届高三上学期统练三数学（文）试题宁夏银川市第六中学2022-2023学年高三上学期统练三数学（文）试题陕西省渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试文科数学试卷陕西省渭南市尚德中学2024届高三上学期期中考试理科数学试卷
名校
8 . 已知椭圆
，过抛物线
焦点的直线交抛物线于
两点，连接
并延长分别交于
两点，连接
，则下列结论中，正确的为（ ）
，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，连接并延长分别交于两点，连接，则下列结论中，正确的为（ ）A． | B． 的面积 是定值 |
C． 定值 | D．设 ，则 |
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名校
9 . (多选题)设P是椭圆C：
+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆C的左､右焦点，则（ ）
+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆C的左､右焦点，则（ ）A．|PF1|+|PF2|=2 | B．-2<|PF1|-|PF2|<2 |
| C．1≤|PF1|·|PF2|≤2 | D．0≤ ≤1 |
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2020-12-12更新
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490次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题17 平面解析几何（3）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）【新教材精创】2.5.1+椭圆的标准方程-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】3.1.1+椭圆及其标准方程-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第05章+椭圆（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）
10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
(为参数)，圆的方程为
.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线及圆的极坐标方程；
（2）若直线与圆交于两点，求
的值.
中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线
及圆的极坐标方程；（2）若直线
与圆交于两点，求的值.
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2020-11-08更新
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1289次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（文）试题
湖南省长沙市第一中学2018届高三下学期高考模拟卷（三）数学（文）试题【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（文科）试题【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题四川省成都市金牛区2023届高三上学期理科数学阶段性检测卷（二）河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(文)试题（已下线）考点59 坐标系与参数方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点51 坐标系与参数方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广西桂林市国龙外国语中学2022届高三10月月考数学试题新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州博乐市新疆生产建设兵团第五师高级中学2023届高三上学期1月月考数学（理）试题
