1 . 已知,(其中是自然对数的底数),求证:.
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2 . 设x,y,z均为实数,则的最大值是________ .
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14-15高一上·上海徐汇·期中
名校
解题方法
3 . 若实数满足,则称比远离,
(1)若比远离,求的取值范围;
(2)对于任意的两个不相等的正数,是否比远离?写出你的结论并加以证明;
(3)对于任意的,是否存在,使得比远离?如果存在,求出的范围;如果不存在,说明理由.
(1)若比远离,求的取值范围;
(2)对于任意的两个不相等的正数,是否比远离?写出你的结论并加以证明;
(3)对于任意的,是否存在,使得比远离?如果存在,求出的范围;如果不存在,说明理由.
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2020高三·全国·专题练习
4 . 在平面直角坐标系中,定义点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”为L(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|,已知A(x,1),B(1,2),C(5,2)三点.
(1)若L(A,B)>L(A,C),求x的取值范围;
(2)当x∈R时,不等式L(A,B)≤t+L(A,C)恒成立,求t的最小值.
(1)若L(A,B)>L(A,C),求x的取值范围;
(2)当x∈R时,不等式L(A,B)≤t+L(A,C)恒成立,求t的最小值.
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5 . 求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4,求该直角三角形的面积”,求出面积6后,它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6,一条直角边长为3,求另一条直角边的长”.试给出问题“已知,若,求的取值范围”的一个“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.
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名校
6 . 定义满足不等式|xA|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B 邻域.若a+bt(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为______ .
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2019-12-01更新
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350次组卷
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7卷引用:上海市闵行区2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 定义:若函数对任意的,都有成立,则称为上的“淡泊”函数.
(1)判断是否为上的“淡泊”函数,说明理由;
(2)是否存在实数,使为上的“淡泊”函数,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由;
(3)设是上的“淡泊”函数(其中不是常值函数),且,若对任意的,都有成立,求的最小值.
(1)判断是否为上的“淡泊”函数,说明理由;
(2)是否存在实数,使为上的“淡泊”函数,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由;
(3)设是上的“淡泊”函数(其中不是常值函数),且,若对任意的,都有成立,求的最小值.
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名校
8 . 若函数满足:对任意实数以及定义中任意两数、(),恒有,则称是下凸函数.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
(1)证明:函数是下凸函数;
(2)判断是不是下凸函数,并说明理由;
(3)若是定义在上的下凸函数,常数,满足:,,且,求证:,并求在上的解析式.
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名校
解题方法
9 . 若实数x﹑y、m满足,则称y比x接近m.
(1)若比1接近0,求x的取值范围;
(2)对正实数a,b,如果比接近2,求证:当时,比接近2;
(3)已知函数等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的单调区间(结论不要求证明).
(1)若比1接近0,求x的取值范围;
(2)对正实数a,b,如果比接近2,求证:当时,比接近2;
(3)已知函数等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的单调区间(结论不要求证明).
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名校
10 . 定义域为,且对任意实数、都满足不等式的所有函数组成的集合记为,例如,试写出一个函数,使得数列极限,,则________
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2019-11-07更新
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153次组卷
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3卷引用:上海市向明中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题