1 . 设
为下述正整数
的个数：的各位数字之和为
，且每位数字只能取
，
或
（1）求
，
，
，
的值；
（2）对
，试探究
与
的大小关系，并加以证明.
为下述正整数的个数：的各位数字之和为，且每位数字只能取，或（1）求
，，，的值；（2）对
，试探究与的大小关系，并加以证明.
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名校
2 . 若函数
在其图象上存在不同的两点
，
，其坐标满足条件：
的最大值为0，则称为“柯西函数”，
则下列函数：
；
；
；
．
其中为“柯西函数”的个数为
在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：
；；；．其中为“柯西函数”的个数为
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-03-24更新
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843次组卷
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3卷引用：【校级联考】江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考数学（文）试题
3 . 已知函数
，
．
Ⅰ
记
在
上的最大值为M，最小值为m．
若
，求a的取值范围；
证明：
；
Ⅱ若
在
上恒成立，求a的最大值．
，．Ⅰ记在上的最大值为M，最小值为m．若，求a的取值范围；证明：；Ⅱ若在上恒成立，求a的最大值．
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名校
4 . 若不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-09-27更新
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689次组卷
|
4卷引用：【全国百强校】湖北省仙桃中学2019届高三8月考试数学试题
2013·陕西·模拟预测
名校
5 . 设f(x)＝2|x|－|x＋3|，若关于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，则参数t的取值范围为________ ．
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名校
6 . 若函数
满足：对任意一个三角形，只要它的三边长
都在函数的定义域内，就有函数值
也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数，下面四个函数：①
；②
；③
；④
为保三角形函数的序号为___________ ．
满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数，下面四个函数：①；②；③；④为保三角形函数的序号为
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2018-08-30更新
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566次组卷
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2卷引用：【全国百强校】四川省成都石室中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 已知函数
，不等式
的解集为
．
（1）求的值；
（2）若
，求
的取值范围．
，不等式的解集为．（1）求
的值；（2）若
，求的取值范围．
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2010·广东·三模
名校
8 . 若对任意
，
有唯一确定的
与之对应，则称为关于
，
的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数，的广义“距离”．
（）非负性：
，当且仅当
时取等号；
（
）对称性：
；
（）三角形不等式：
对任意的实数
均成立．
给出三个二元函数：①
；②
；③
，
则所有能够成为关于，的广义“距离”的序号为__________ ．
，有唯一确定的与之对应，则称为关于，的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数，的广义“距离”．（
）非负性：，当且仅当时取等号；（
）对称性：；（
）三角形不等式：对任意的实数均成立．给出三个二元函数：①
；②；③，则所有能够成为关于
，的广义“距离”的序号为
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2017-12-24更新
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737次组卷
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4卷引用：广东省华南师大附中2010届高三第三次模拟考试数学试卷（理科）
（已下线）广东省华南师大附中2010届高三第三次模拟考试数学试卷（理科）北京市西城区44中2018届高三上12月月考数学试题北京市西城44中2017届高三12月月考数学（理）试题2019年上海市上海中学高三下学期数学测试2数学试题
9 . 在直角坐标系中，定义
之间的“直角距离”:
.若点
，
为直线
上的动点
之间的“直角距离”:.若点，为直线上的动点（Ⅰ）解关于的不等式
；
（Ⅱ）求
的最小值．
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10 . 选修4-5：不等式选讲
在平面直角坐标系中，定义点
、
之间的直角距离为
，点
.
（1）若
，求
的取值范围；
（2）当
时，不等式
恒成立，求
的最小值．
在平面直角坐标系中，定义点
、之间的直角距离为，点.（1）若
，求的取值范围；（2）当
时，不等式恒成立，求的最小值．
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