解题方法
1 . 在中,,,对应的边分别为,,,
(1)求;
(2)若为线段内一点,且,求线段的长;
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣;很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如对于任意的,都有被称为柯西不等式;在(1)的条件下,若,求:的最小值;
(1)求;
(2)若为线段内一点,且,求线段的长;
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣;很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如对于任意的,都有被称为柯西不等式;在(1)的条件下,若,求:的最小值;
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解题方法
2 . 在中,对应的边分别为.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
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3 . 已知数列满足:,则下列命题正确的是( )
A.若数列为常数列,则 | B.存在,使数列为递减数列 |
C.任意,都有为递减数列 | D.任意,都有 |
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2024-01-25更新
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544次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
解题方法
4 . 设在二维平面上有两个点,它们之间的距离有一个新的定义为,这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.在初中时我们学过的两点之间的距离公式是,这样的距离称为欧几里得距离(简称欧氏距离)或直线距离.
(1)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么的取值范围是多少?
(2)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2,那么的取值范围是多少?
(3)若点在函数图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
(1)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么的取值范围是多少?
(2)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2,那么的取值范围是多少?
(3)若点在函数图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
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23-24高二上·北京顺义·期中
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解题方法
5 . 对于空间向量,定义,其中表示x,y,z这三个数的最大值.
(1)已知,.
①直接写出和(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时的值;
(2)设,,求证:;
(3)在空间直角坐标系中,,,,点Q是内部的动点,直接写出的最小值(无需解答过程).
(1)已知,.
①直接写出和(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时的值;
(2)设,,求证:;
(3)在空间直角坐标系中,,,,点Q是内部的动点,直接写出的最小值(无需解答过程).
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名校
解题方法
6 . 对于两个实数,,规定,
(1)证明:关于的不等式解集为;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解集都包含于,若不存在,请说明理由,若存在,请求出满足条件的的所有值.
(1)证明:关于的不等式解集为;
(2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围;
(3)设关于的不等式的解集为,试探究是否存在自然数,使得不等式与的解集都包含于,若不存在,请说明理由,若存在,请求出满足条件的的所有值.
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7 . 设是不小于1的实数.若对任意,总存在,使得,则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若,且,则; 并由此证明当时,对任意,总存在,使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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解题方法
8 . 设为的重心,若,求的值为______ ;的最大值为______ .
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解题方法
9 . 已知,,且.
(1)求的最小值;
(2)证明:.
(1)求的最小值;
(2)证明:.
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2023-04-30更新
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1794次组卷
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9卷引用:四川省资阳市2023届高考适应性考试数学(理科)试题
四川省资阳市2023届高考适应性考试数学(理科)试题四川省资阳市2023届高考适应性考试数学(文科)试题贵州省2023届高三下学期联合考试数学(理)试题(已下线)2.2 基本不等式(精练)-《一隅三反》(已下线)高一上学期第一次月考十五大题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1(人教A)(已下线)期中考前必刷卷01-期中考点大串讲(苏教版2019必修第一册)(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册
名校
解题方法
10 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点是点的“上位点”.同时点是点的“下位点”;
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点的“上位点”,判断点是否是点的“下位点”,证明你的结论;
(3)设正整数满足以下条件:对集合内的任意元素 ,总存在正整数,使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求满足要求的一个正整数的值,并说明理由.
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标;
(2)已知点是点的“上位点”,判断点是否是点的“下位点”,证明你的结论;
(3)设正整数满足以下条件:对集合内的任意元素 ,总存在正整数,使得点既是点的“下位点”,又是点的“上位点”,求满足要求的一个正整数的值,并说明理由.
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2022-11-11更新
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770次组卷
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14卷引用:上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市闵行中学、文绮中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市大兴区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题01集合及其表示方法1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)江苏省苏州市苏州高新区一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题06 信息迁移型【练】【北京版】