解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家,许多数学定理和结论都以他的名字命名,柯西不等式就是其中之一,它在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的一般形式为:设,则当且仅当或存在一个数,使得时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
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2 . 已知数列,其前n项和为,若存在常数,对任意的,恒有,则称为数列.则下列说法正确的是( )
A.若是以1为首项,为公比的等比数列,则为数列 |
B.若为数列,则也为数列 |
C.若为数列,则也为数列 |
D.若均为数列,则也为数列 |
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3 . 求证:.
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4 . ,求的值.
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解题方法
5 . 已知四点均在半径为(为常数)的球的球面上运动,且,若四面体 的体积的最大值为,则球 的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知R,为坐标原点,函数.下列说法中正确的是( )
A.当时,若的解集是,则 |
B.当时,若有5个不同实根,则 |
C.当时,若,曲线与半径为4的圆有且仅有3个交点,则 |
D.当时,曲线与直线所围封闭图形的面积的最小值是33 |
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7 . 已知定义在上的偶函数,满足对任意的实数都成立,且值域为.设函数,(),若对任意的,存在,使得成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-28更新
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1467次组卷
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3卷引用:上海市普陀区2022届高考二模数学试题
8 . 设函数,若对任意的实数,总存在使得成立,则实数的取值范围是________ .
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解题方法
9 . 对任意,为正实数,式子恒成立,则实数的取值范围是_________ .
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2021-08-13更新
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616次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题
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解题方法
10 . 已知为定义在上的奇函数,且当时,取最大值为1.
(1)写出的解析式.
(2)若,,求证
(ⅰ);
(ⅱ).
(1)写出的解析式.
(2)若,,求证
(ⅰ);
(ⅱ).
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