1 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

2 . 已知函数，，．
（Ⅰ）若，求满足的实数x的取值范围；
（Ⅱ）设，若存在，使得成立，试求实数a的取值范围．

3 . （1）证明：当，时，有；
（2）证明：当，，且时，有.

4 . 已知，设多项式，满足，.
（1）求，的值；
（2）试探究对于一切正整数，是否一定是整数？并证明你的结论；
（3）求证：当时，.

5 . （1）已知，求证；
（2）已知，求证中至少有一个大于1.

6 . 已知函数.
（1）求的解集
（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围.

7 . 已知数列满足，.
（1）求，，，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）；
（2）用数学归纳法证明：当时，.

8 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列的前项和为,用数学归纳法证明:.

9 . 已知函数，，其中，设．
（1）如果为奇函数，求实数、满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（3）若对任意的恒有成立．证明：当时，成立．

10 . 已知为椭圆上一点，分别为关于轴，原点，轴的对称点，
（1）求四边形面积的最大值；
（2）当四边形最大时，在线段上任取一点，若过的直线与椭圆相交于两点，且中点恰为，求直线斜率的取值范围．