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1 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在①,
②,
③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.
问題:在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且选择条件______,
(1)求角A;
(2)若O是内一点,,,,,求.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分;选择第②个条件解答不给分.
②,
③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.
问題:在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且选择条件______,
(1)求角A;
(2)若O是内一点,,,,,求.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分;选择第②个条件解答不给分.
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解题方法
3 . 已知函数,则对任意实数x,函数的值域是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况,从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)分配情况等数据,并将样本数据分成,,,,,,,,九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X,求X的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在(单位:小时)内的概率,其中,1,2,,20.当最大时,写出k的值.(只需写出结论).
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X,求X的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在(单位:小时)内的概率,其中,1,2,,20.当最大时,写出k的值.(只需写出结论).
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5 . 已知函数.给出下列四个结论:
①存在实数a,使得有最大值;
②对任意实数a,使得存在至少两个零点;
③若,则存在,使得;
④函数的值域不可能是R.
其中所有正确结论的序号是______ .
①存在实数a,使得有最大值;
②对任意实数a,使得存在至少两个零点;
③若,则存在,使得;
④函数的值域不可能是R.
其中所有正确结论的序号是
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6 . 已知函数,(且).
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数存在两个极值点,设是极小值点,是极大值点,若,求实数a的取值范围.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数存在两个极值点,设是极小值点,是极大值点,若,求实数a的取值范围.
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解题方法
7 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑等,如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其底面积为,屋顶的体积为,算得侧面展开图的圆心角约为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 椭圆的离心率为,,是椭圆的左、右焦点,以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A,B,P为x轴上一点.是否存在实数k,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出k的值及点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A,B,P为x轴上一点.是否存在实数k,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出k的值及点P的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
9 . 三棱台中,若平面,,,,M,N分别是,中点.
(2)求二面角的正弦值;
(3)求点C到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求点C到平面的距离.
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2024-03-12更新
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1787次组卷
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4卷引用:北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期零模数学试卷
10 . 设首项是1的数列的前n项和为,且,则______ ;若,则正整数m的最大值是______ .
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