2022高三·江苏·专题练习
解题方法
1 . 若函数
的定义域为
内的某个区间
上是增函数，且
在上也是增函数，则称
是上的“完美函数”，已知
，若函数
是区间
，
上的“完美函数”，则正整数
的值可能为（ ）
的定义域为内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”，已知，若函数是区间，上的“完美函数”，则正整数的值可能为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2 . 对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．
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2022-09-29更新
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168次组卷
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9卷引用：福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题（已下线）[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册（已下线）【师说智慧课堂】1.3.2集合的运算（二）检测题-2021-2022学年高中数学新教材同步练习（已下线）【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章本章回顾河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题苏教版（2019）必修第一册课本习题第1章复习题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
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3 . 形如
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得
，两边对
求导数，得
，于是
.已知
，
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)若
，
恒成立，求
的取值范围.
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对求导数，得，于是.已知，.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，恒成立，求的取值范围.
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名校
4 . 三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（ ）
A．如果 ，那么 |
B．如果 ，那么 |
C．如果 ，那么 |
D．对任意实数a和b，有 ，当且仅当 时，等号成立 |
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2022-08-13更新
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1180次组卷
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40卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高一上学期线上教学摸底测试数学试题
福建省厦门外国语学校2021-2022学年高一上学期线上教学摸底测试数学试题人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2.4 均值不等式及其应用人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 2.2 基本不等式上海市向明中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市松江二中2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市吴淞中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题上海市建平中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题上海市大同中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市杨浦区2018届高三上学期期中数学试题上海市杨浦区2016-2017学年高一上学期期中数学试题上海市向明中学2016-2017学年高一上学期期中数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市复旦大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题08集合单元复习--2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题山东师范大学附属中学2020-2021学年高一10月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高一上学期阶段考试数学试题（已下线）专题21+期中复习-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）上海市松江区松江一中2020-2021学年高一上学期期中数学试题2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点01 不等式-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第二章 2.3 基本不等式及其应用浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第3章 第3.2节综合把关练河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题河北省石家庄二十四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末质量调研数学试题河南省安阳市内黄县第一中学2021-2022学年高二上学期入校考试数学试题聚焦核心素养-一元二次函数、方程和不等式江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一衔接班上学期第一次学情调研考试数学试题广东省广州市北京师范大学广州实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省徐州市六县2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第3课时 课中 基本不等式的应用（完成）（已下线）2.2 基本不等式精练-【题型分类归纳】（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）1.5基本不等式（高三一轮）【同步课时】提升卷 （已下线）2.2 基本不等式——课后作业（提升版）【巩固卷】期中复习B 单元测试B-沪教版（2020）必修一
名校
解题方法
5 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积为
，地板面积为
，
(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为
，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为
，则公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由．
，地板面积为，(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为
，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为
，则公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由．
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2021-11-12更新
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715次组卷
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9卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题福建省厦门市第十中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性检测数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第一节 不等式的基本性质2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第2章 一元二次函数、方程和不等式广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题（已下线）3.1 不等式的基本性质 （2）（已下线）专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列广东省河源市河源中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
6 . 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德
欧拉
是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在
中，
和
分别为外接圆和内切圆的半径，
和分别为其中外心和内心，则
.
如图1，
和
分别是的外接圆和内切圆，与
相切分于点
，设的半径为，的半径为，外心（三角形三边垂直平分线的交点）与内心（三角形三条角平分线的交点）之间的距离
，则有
.
下面是该定理的证明过程（部分）
延长
交于点，过点作的直径
，连接
，
.
，
（同弧所对的圆周角相等）.
.
，
，①
如图2，在图1（隐去
，
的基础上作的直径
，
如图2，动手连接
，
，
，
.
是的直径，所以
.
与相切于点，所以
，
.
（同弧所对的圆周角相等），
，
.
②
(1)观察发现：
___________，
___________（用含，
的代数式表示）；
(2)请观察式子①和式子②，并利用任务（1）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分.
欧拉是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在中，和分别为外接圆和内切圆的半径，和分别为其中外心和内心，则.如图1，
和分别是的外接圆和内切圆，与相切分于点，设的半径为，的半径为，外心（三角形三边垂直平分线的交点）与内心（三角形三条角平分线的交点）之间的距离，则有.下面是该定理的证明过程（部分）
延长
交于点，过点作的直径，连接，.，（同弧所对的圆周角相等）..，，①如图2，在图1（隐去
，的基础上作的直径，如图2，动手连接
，，，.是的直径，所以.与相切于点，所以，.（同弧所对的圆周角相等），，.②(1)观察发现：
___________，___________（用含，的代数式表示）；(2)请观察式子①和式子②，并利用任务（1）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分.
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名校
7 . 定义集合
､
的一种运算：
，若
，
，则
___________ .
､的一种运算：，若，，则
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2021-10-25更新
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489次组卷
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2卷引用：福建省长汀县新桥中学、河田中学、龙宇中学三校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
名校
8 . 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆指的是经过球心的平面截得的圆），我们把这个弧长叫做两点间的球面距离．在三棱锥
中，
平面
，
，且
．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，则B，C两点的球面距离是（ ）
中，平面，，且．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，则B，C两点的球面距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-19更新
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1025次组卷
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5卷引用：福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题
名校
9 . 已知函数
，
（1）讨论函数的单调性；
（2）给出如下定义：对于函数
图象上任意不同的两点
，
，如果对于函数图象上的点
（其中
）总能使得
成立，则称函数具备性质“
”.试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由
，（1）讨论函数
的单调性；（2）给出如下定义：对于函数
图象上任意不同的两点，，如果对于函数图象上的点（其中）总能使得成立，则称函数具备性质“”.试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（ ）
| A．y=﹣2x | B．y=x﹣6 | C．y= | D．y=x2﹣3x+4 |
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2021-09-12更新
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1144次组卷
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8卷引用：福建省福州市第三中学2021-2022学年高一上学期开学评估考试数学试题
福建省福州市第三中学2021-2022学年高一上学期开学评估考试数学试题福建省泉州市四校（永春一中、培元中学、季延中学、石光中学）2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题25. 3.5 函数的应用（1）- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修一）（已下线）4.5.1函数的零点与方程的解（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 函数与导数（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）重难点02五种导数及其应用中的数学思想-1山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题第五章 函数的应用 单元测试——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
