1 . 山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”，并给出了其体积公式：
×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长
m，则其体积为（ ）．
×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长m，则其体积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-03-05更新
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1050次组卷
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5卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题
2 . 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若
，则称
为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面四个选项，其中正确的是（ ）
，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面四个选项，其中正确的是（ ）A．对任意 ，都有 |
B．对任意，都有 |
C．对任意 ，都有 ， |
D．对任意a， ，都有 |
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2022-10-27更新
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197次组卷
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2卷引用：福建省泉州市晋江市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数.
(1)请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题：
①若
，函数
的值域为
，求实数a的值；
②若关于x的方程
在
上有解，求实数b的取值范围.
有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.(1)请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题：
①若
，函数的值域为，求实数a的值；②若关于x的方程
在上有解，求实数b的取值范围.
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2022-04-12更新
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376次组卷
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3卷引用：福建省福州格致中学2023-2024学年高一上学期期中考数学试卷
解题方法
4 . 若函数
的定义域为
内的某个区间
上是增函数，且
在上也是增函数，则称
是上的“完美函数”，已知
，若函数
是区间
，
上的“完美函数”，则正整数
的值可能为（ ）
的定义域为内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”，已知，若函数是区间，上的“完美函数”，则正整数的值可能为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
5 . 对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．
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2022-09-29更新
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117次组卷
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9卷引用：福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题（已下线）[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册（已下线）【师说智慧课堂】1.3.2集合的运算（二）检测题-2021-2022学年高中数学新教材同步练习（已下线）【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章本章回顾河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题苏教版（2019）必修第一册课本习题第1章复习题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
6 . 形如
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得
，两边对
求导数，得
，于是
.已知
，
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)若
，
恒成立，求
的取值范围.
的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对求导数，得，于是.已知，.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积为
，地板面积为
，
(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为
，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为
，则公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由．
，地板面积为，(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为
，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为
，则公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由．
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2021-11-12更新
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636次组卷
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9卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题福建省厦门市第十中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性检测数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第一节 不等式的基本性质2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第2章 一元二次函数、方程和不等式广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题（已下线）3.1 不等式的基本性质 （2）（已下线）专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列广东省河源市河源中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
8 . 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：莱昂哈德
欧拉
是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在
中，
和
分别为外接圆和内切圆的半径，
和分别为其中外心和内心，则
.
如图1，
和
分别是的外接圆和内切圆，与
相切分于点
，设的半径为，的半径为，外心（三角形三边垂直平分线的交点）与内心（三角形三条角平分线的交点）之间的距离
，则有
.
下面是该定理的证明过程（部分）
延长
交于点，过点作的直径
，连接
，
.
，
（同弧所对的圆周角相等）.
.
，
，①
如图2，在图1（隐去
，
的基础上作的直径
，
如图2，动手连接
，
，
，
.
是的直径，所以
.
与相切于点，所以
，
.
（同弧所对的圆周角相等），
，
.
②
(1)观察发现：
___________，
___________（用含，
的代数式表示）；
(2)请观察式子①和式子②，并利用任务（1）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分.
欧拉是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在中，和分别为外接圆和内切圆的半径，和分别为其中外心和内心，则.如图1，
和分别是的外接圆和内切圆，与相切分于点，设的半径为，的半径为，外心（三角形三边垂直平分线的交点）与内心（三角形三条角平分线的交点）之间的距离，则有.下面是该定理的证明过程（部分）
延长
交于点，过点作的直径，连接，.，（同弧所对的圆周角相等）..，，①如图2，在图1（隐去
，的基础上作的直径，如图2，动手连接
，，，.是的直径，所以.与相切于点，所以，.（同弧所对的圆周角相等），，.②(1)观察发现：
___________，___________（用含，的代数式表示）；(2)请观察式子①和式子②，并利用任务（1）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分.
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名校
9 . 定义集合
､
的一种运算：
，若
，
，则
___________ .
､的一种运算：，若，，则
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2021-10-25更新
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455次组卷
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2卷引用：福建省长汀县新桥中学、河田中学、龙宇中学三校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
名校
10 . 球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆指的是经过球心的平面截得的圆），我们把这个弧长叫做两点间的球面距离．在三棱锥
中，
平面
，
，且
．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，则B，C两点的球面距离是（ ）
中，平面，，且．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，则B，C两点的球面距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-19更新
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1004次组卷
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5卷引用：福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题
