1 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标，直线
的极坐标方程为
．
(1)求的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若点
的直角坐标为
，直线与交于
两点，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，直线的极坐标方程为．(1)求
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若点
的直角坐标为，直线与交于两点，求的值．
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2024-04-18更新
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155次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极值；
(2)若
，求证：
．
．(1)若
，求的极值；(2)若
，求证：．
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3 . 如图，在三棱柱
中，
．
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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解题方法
4 . 只要骑车，都应该戴头盔．骑行头盔是骑行中生命坚实的保护屏障．骑行过程中的摔倒会对头部造成很大的损害，即使骑行者是以较低的车速沿着坡度平稳的自行车道骑行，也同样不可忽视安全问题．佩戴头盔的原因很简单也很重要——保护头部，减少伤害．相关数据表明，在每年超过500例的骑车死亡事故中，有75%的死亡原因是头部受到致命伤害造成的，医学研究发现，骑车佩戴头盔可防止85%的头部受伤，并且大大减小了损伤程度和事故死亡率．
某市对此不断进行安全教育，下表是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到通过该路口的骑电动车不戴头盔的人数的统计数据：
(1)求不戴头盔人数
与年份序号之间的线性回归方程；
(2)预测该路口2024年不戴头盔的人数．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
．
某市对此不断进行安全教育，下表是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到通过该路口的骑电动车不戴头盔的人数的统计数据：
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不戴头盔人数 | 1450 | 1300 | 1200 | 1100 | 950 |
与年份序号之间的线性回归方程；(2)预测该路口2024年不戴头盔的人数．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．
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2024-04-18更新
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199次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
解题方法
5 . 已知
是表面积为
的球的球面上的三个点，且
，则三棱锥
的体积为______ ．
是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为
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解题方法
6 . 若向量
不共线，且
，则
的值为______ ．
不共线，且，则的值为
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7 . 将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则
的最小值为（ ）
的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-18更新
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287次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
解题方法
8 . 若实数
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
满足约束条件，则的最大值为（ ）A． | B．6 | C．13 | D．15 |
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解题方法
9 . 在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 |
| C．第三象限 | D．第四象限 |
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2024-04-18更新
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226次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，点
是棱
上的一点，且
，点
是棱
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-04-17更新
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1323次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题
